ಪುಟ:Mysore-University-Encyclopaedia-Vol-4-Part-1.pdf/೨೧೦

ವಿಕಿಸೋರ್ಸ್ದಿಂದ
ಈ ಪುಟವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ- ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಅಕ್ಷರಸಂಯೋಜನೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಂಯೋಜನೆಗಳ ಅನಂತ ಪರಂಪರೆಗಳನ್ನೇ ಸೃಷ್ಟಿಸುವುದು.

ನಾವು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತಿರುವ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಗೋಚರಕ್ಕೆ ಬರುವ ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಭೇದದ ಪದಗಳಿಗೆ ಚರವಾಚಕಗಳು (ಇಂಡಿವಿಡ್ಯುವಲ್ ವೇರಿಯಬಲ್ಸ್) ಎಂದು ನಾಮಕರಣ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿರವಾಚಕದಲ್ಲಿರುವ Q ಅಕ್ಷರವನ್ನು R ಎಂದು ಮಾಪರ್ಡಿಸಿದಾಗ ಫಲಿಸುವ ಅಕ್ಷರಸಂಯೋಜನೆ ಒಂದು ಚರವಾಚಕವೆನ್ನಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು.RI,RII,RI*I,RIII,RII*I,RI*II,RI*I*I ಇಂಥವೆಲ್ಲ ಚರವಾಚಕಗಳು ಇವನ್ನು ವ್ಯುತ್ಪಾದಿಸುವ ಕಲನ ನಿಯಮಗಳು ಇಂತಿವೆ:ನಿಯಮ ಒಂದು,RI ಒಂದು ಚರವಾಚಕ;ನಿಯಮ ಎರಡು,x ಒಂದು ಚರವಾಚಕದಲ್ಲಿ xI ಮತ್ತು x*I ಸಹ ಇನ್ನೆರಡು ಚರವಾಚಕವಗಳು.ಸ್ಥಿರ ಹಾಗೂ ಚರವಾವಕದಳ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ xಚಿಹ್ನೆ ನಾವು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತಿರುವ ಭಾಷೆಯನ್ನು ವರ್ಣಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ನಾವು ಗಣಿತಸಂಸ್ಕ್ರತಿಯ ಅರೋಪವಿರುವ ಕನ್ನಡ ಭಾಷೆಯ ಒಂದು ವಿಸ್ತೃತರೂಪವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದೇವಷ್ಟೆ.ಈ ಕನ್ನಡಕ್ಕೆ ಅಧಿಭಾಷೆಯೆಂದೂ(ಮೆಟಾಲ್ಯಾಂಗ್ವೇಜ್)ಸೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿರುವ ಹೊಸಭಾಷೆಗೆ ವಸ್ತುಭಾಷೆಯೆಂದೂ(ಆಬ್ಜಕ್ಟ್ ಲ್ಯಾಂಗ್ವೇಜ್) ಕೆಲವು ವೇಳೆ ಹೇಳುವುದುಂಟು.ಮೇಲಿನ xಚಿಹ್ನೆ ಅಧಿಭಾಷೆಯ ಅಂಗವೇ ವಿನಾ ವಸ್ತು ಭಾಷೆಯದಲ್ಲ.

ನಮ್ಮ ಭಾಷೆಯ ಮೂರನೆಯ ಪದ ಪ್ರಭೇದ ಸಂಬಂಧವಾಚಕಗಳದು(ರಿಲೇಷನ್ ಸಿಂಬಲ್ಸ್).ಸಂಬಂಧವಾಚಕಗಳನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ಕಲನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಿಸಿ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಮಾಡುತೇವೆ:ನಿಯಮ ಒಂದು,SIP ಎಂಬುದು ಒಂದು ಸಂಬಂಧವಾಚಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸತಕ್ಕದ್ದು.ನಿಯಮ ಎರಡು, x ಎಂಬ ಅಕ್ಷರಸಂಯೋಜನೆ ಕಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳದಿರುವ ಪಕ್ಷದಲ್ಲಿ xy ಒಂದು ಸಂಬಂಧ ವಾಚಕವಾದರೆ xIy,x*Iy,xyP ಇವನ್ನು ಕೂಡ ಮತ್ತೆ ಮೂರು ಸಂಬಂಧವಾಚಕಗಳೆಂದು ಸ್ವೀಕರಿಸತಕ್ಕದ್ದು(ಇಲ್ಲಿ x ಮತ್ತು y ಎರಡೂ ಅಧಿಭಾಷೆಯ ಅಂಗಗಳು.)SIP,SIIP,SI*IP,SIPP SIIP,SII*IP SIIPP,SI*IIP,SI*I*IP,SI*IPP,SIPPP,ಇಂಥವೆಲ್ಲ ಸಂಬಂಧವಾಚಕಗಳೆಂದಾಯಿತು.

ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಾಚಕದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು P ಕ್ಷರದ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲೂ ಒಂದೊಂದು ಸ್ಥಿರವಾಚಕ ಅಥವಾ ಚರವಾಚಕವನ್ನು ಅದೇಶಿಸಿದಾಗ ಫಲಿಸುವ ಅಕ್ಷರ ಸಂಯೋಜನೆಗೆ ಸೂತ್ರಮೂಲ(ಅಟಾಮಿಕ್ ಫಾರ್ಮ್ಯುಲ,ಆಟಂ) ಎಂದು ಹೆಸರು.SI*IPP ಸಂಬಂಧವಾಚಕ,QI*II*I ಸ್ಥಿರವಾಚಕ ಮತ್ತು RII*I ಚರವಾಚಕವಾದ್ದರಿಂದ SI*IRII*IQI*II*I ಎಂಬ ವಾಕ್ಯ ಸೂತ್ರಮೂಲಗಳಿಗೆ ಒಂದು ನಿದರ್ಶನ. ಸೂತ್ರಮೂಲಗಳು ನಾವು ಸೃಷ್ಟಿಸತೊಡಗಿರುವ ವಸ್ತುಭಾಷೆಯ ನಾಲ್ಕನೆಯ ಪದಪ್ರಭೇದ.ಇವನ್ನು ಅಧಾರವಾಗಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಸೂತ್ರಗಳೆಂಬ(ಫಾರ್ಮ್ಯುಲ) ಐದನೆಯ ವರ್ಗದ ವಾಕ್ಯ(ಪದ)ಗಳನ್ನು ವ್ಯುತ್ಪಾದಿಸುತ್ತೇವೆ.ಸೂತ್ರಗಳ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ ನಿಯಮಗಳು ಹೀಗಿವೆ: ನಿಯಮ ಒಂದು;ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸೂತ್ರಮೂಲವನ್ನು ಒಂದು ಒಂದು ಸೂತ್ರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸತಕ್ಕದ್ದು.ನಿಯಮ ಎರಡು,x ಮತ್ತು yಗಳು ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಸೂತ್ರಗಳಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ[xy],[x] ಗಳನ್ನು ಸಹ ಇನ್ನೆರಡು ಸೂತ್ರಗಳೆಂದು ಸ್ವೀಕರಿಸತಕ್ಕದ್ದು.(ಪುನಃ ಇಲ್ಲಿ x,y ಅಧಿಭಾಷೆಯ ಅಂಗಗಳು).ಕೆಳಗೆ ಬರೆದಿರುವ ವಾಕ್ಯಗಳು ಇಂಥ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನಿದರ್ಶಿಸುತ್ತೆವೆ:[/S/*/R//*/Q/*//*]:[S/*Q/*/Q//_S/*/*//Q/R/R/]:[{S//*/R/*/_S///Q/*//}_{/S/Q/R//}]


ನಮ್ಮ ವಸ್ತುಭಾಷೆಯ ಪ್ರಥಮಹಂತದ ಸೃಷ್ಟಿಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಈಗ ಅದ್ಯುಕ್ತಿಗಳ(ಅಕ್ಸಿಯಮ್ಸ್),ಸಾಧನೆಗಳು(ಪ್ರೂಫ್ಸ್) ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯಗಳು (ಥಿಯೋರಮ್ಸ್) ಎಂಬ ಇನ್ನು ಮೂರು ವಿಧದ ವಾಕ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.x,y,z ಗಳು ಯಾವುದೇ ಮೂರು ಸೂತ್ರಗಳಾದಲ್ಲಿ[‍x_[y_x]] {{{ x]_{/y}}_[y_x}} ಎಂಬ ಮಾದರಿಯ ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ಅದ್ಯುಕ್ತಿಗಳು ಹೆಸರು.ಅಂದಮೇಲೆ ಅದ್ಯುಕ್ತಿಗಳು ಕೆಲವಿಶಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ರಚನೆಗಳಿರುವ ಸೂತ್ರಗಳು ಎಂದಾಯಿತು. ಈ ವಿಶಿಷ್ಟ ರಚನೆಗಳಿಗಿರುವ ಮಹತ್ತ್ವ ಮುಂದೆ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುವುದು.ಇನ್ನೂ ಸಾಧನೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಕಂಡ ಮೂರು ಕಲನ ನಿಯಮಗಳ ಮೇರೆಗೆ ವ್ಯುತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ.ನಿಯಮ ಒಂದು,ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅದ್ಯುಕ್ತಿಯನ್ನೂ ಒಂದು ಸಾಧನೆಯೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸತಕ್ಕದ್ದು.ನಿಯಮ ಎರಡು,x ಯಾವುದಾದರು ಒಂದು ಅದ್ಯುಕ್ತಿಯೂ ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದು ಸಾಧನೆಯೂ ಅದ ಪಕ್ಷದಲ್ಲಿ yTx ಅಕ್ಷರ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಕೂಡ ಒಂದು ಸಾಧನೆಯೆಂದು ಸ್ವೀಕರಿಸತಕ್ಕದ್ದು.


ನಿಯಮ ಮೂರು[ಇದಕ್ಕೆ ವಿಸರ್ಗನಿಯಮ(ರೂಲ್ ಅಫ್ ಡಿಟ್ಯಾಚ್ ಮೆಂಟ್;ಮೋಡಸ್ ಪೊನೆನ್ಸ್)ಎಂದು ಹೆಸರು].x,y ಎಂಬುವು ಯಾವುದಾದರೂ ಎರಡು ಸೂತ್ರಗಳೂ z ಎಂಬುದು xT ಹಾಗೂ T[x_y] ಎಂಬ ಅಕ್ಷರ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನಾಗಲೀ ಹಾಗೂ Tx ಎಂಬ ಅಕ್ಷರಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನಾಗಲೀ ಒಳಗೊಳ್ಲುವ ಒಂದು ಸಾಧನೆಯೂ ಅದ ಪಕ್ಷದಲ್ಲಿ zTy ಎಂಬ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಸಹ ಮತ್ತೆ ಒಂದು ಸಾಧನೆಯೆಂದು ಸ್ವೀಕರಿಸತಕ್ಕದ್ದು.


ಕೊನೆಯದಾಗಿ,y ಎಂಬುದು ಯಾವುದಾದರೊಂದು ಅಕ್ಷರಸಂಯೋಜನೆಯೂ x ಎಂಬುದು ಯಾವುದಾದರೊಂದು ಸೂತ್ರವೂ yTx ಎಂಬುದು ಒಂದು ಸಾಧನೆಯೂ ಅದಪಕ್ಷದಲ್ಲಿ x ಸೂತ್ರ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವೆನಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.ಅಂದರೆ Tಯನ್ನೊಳಗೊಂಡಿರುವ ಯಾವುದೇ ಸಾಧನೆಯಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯ T ಅಕ್ಷರದ ಬಲಪಾರ್ಶ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಸೂತ್ರ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯ ಎಂದಾಯಿತು.ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯೆಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟನೆಗಾಗಿ ಕೆಳಗಿನ ವಾಕ್ಯವನ್ನು ಗಮನಿಸಿ:


ಅದ್ಯುಕ್ತಿಮಾದರಿ[29]ರೊಡನೆ ಹೋಲಿಸಿದಾಗ ಈ ವಾಕ್ಯದಲ್ಲಿ T ಅಕ್ಷರದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸೂತ್ರ ಒಂದು ಅದ್ಯುಕ್ತಿಯೆಂದು ಗೊತ್ತಾಗುವುದು.ಅಂತೆಯೇ ಅದ್ಯುಕ್ತಿಮಾದರಿ[30] ರ ಮೇರೆಗೆ T ಅಕ್ಷರದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವುದೂ ಒಂದು ಅದ್ಯುಕ್ತಿಯೇ.ಅದ್ದರಿಂದ ಅದು ಒಂದು ಸಾಧನೆ ಕೂಡ ಆಗಿದೆ(ಸಾಧನೆಗಳ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ ನಿಯಮ ಒಂದು).ಈಗ ಸಾಧನೆಗಳ ಎರಡನೆಯ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿನಿಯಮದಿಂದ ಮೇಲೆ ಬರೆದಿರುವ ಇಡಿ ವಾಕ್ಯ ಒಂದು ಸಾಧನೆಯೆಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುವುದು.ಈ ವಾಕ್ಯದಲ್ಲಿ ಅಡಿಗೆರೆ ಹಾಕಿ ಸೂಚಿಸಿರುವ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಾಮ್ಯವನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ವಿಸರ್ಗನಿಯಮವನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಿಸಿದರೆ.


ಎಂಬುದೂ ಒಂದು ಸಾಧನೆಯೆಂದು ಸಿದ್ದಪಡುತ್ತದೆ.ಪ್ರಮೇಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯೆಯಂತೆ ಇದರಲ್ಲಿರುವ ಕೊನೆಯ T ಅಕ್ಷರದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಡಿಗೆರೆಹಾಕಿ ತೋರಿಸುರುವ ಸೂತ್ತ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯ.ಮತ್ತೆ ಅದ್ಯುಕ್ತಿಮಾದರಿ[29]ರ ಪ್ರಕಾರ


ಎಂಬುದು ಒಂದು ಅದ್ಯುಕ್ತಿಯಾದ ಕಾರಣ ವಾಕ್ಯ[32]ರ ಬಲತುದಿಯಲ್ಲಿ T ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಬರೆದು ಅದಕ್ಕೆ[33]ನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸಿದಾಗ ಫಲಿಸುವ ವಾಕ್ಯ ಸಹ ಒಂದು ಸಾಧನೆಯೇ ಆಗುತ್ತದೆ.ಈ ಸಾಧನೆಯನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ[32] ಖಿ [33] ಎಂದು ಸೂಚಿಸಬಹುದು.ಪುನಃ ಇದಕ್ಕೆ ವಿಸರ್ಗನಿಯಮವನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಿಸಿದರೆ ಎಂಬ ಮತ್ತೂ ಒಂದು ಸಾಧನೆ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದ.ಇಲ್ಲಿ ಸಹ ಕೊನೆಯ T ಅಕ್ಷರದ ಬಲಪಾರ್ಶ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಸೂತ್ರ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವಾಗಬೇಕಷ್ಟ.ಅಂದಮೇಲೆ ಎಂಬುದು ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರಮೇಯ ಎಂದು ಸಿದ್ಧಪಟ್ಟಿತು.


ನಾವು ಸೃಷ್ಟಿಸಿರುವ ವಸ್ತುಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾಚಕ,ಚರವಚಾಕ,ಸಂಬಂಧವಾಚಕ,ಸೂತ್ರಮೂಲ,ಸೂತ್ರ,ಅದ್ಯುಕ್ತಿ.ಸಾಧನೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯ ಎಂಬ ಎಂಟು ವಿಶಿಷ್ಟ ಅಂಗಗಳಿವೆ.ಕೇವಲ ವಾಕ್ಯಾರಚನಾ ಮೀಮಾಂಸೆಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಬಂದಿರುವ ಈ ಭಾಷೆಗೆ ಸೂತ್ರತರ್ಕ ಭಾಷೆ(ಪ್ರಾಪೊಸಿಷನಲ್ ಲಾಜಿಕ್)ಅಥವಾ ಸೂತ್ರಕಲನಭಾಷೆ(ಪ್ರಾಪೊಸಿಷನಲ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್)ಎಂದು ಹೆಸರು.ಇದರ ವಿವಿಧ ಅಂಗಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು.