ಗಣಕ.ಮೇಲಿನ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಗಣಕಗಳ ವಿಕಾಸ ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ಮೂಲಗಳಿಂದ ಆದುವೆಂಬುದನ್ನು ನಿದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಅವಿಚ್ಛಿನ್ನ ರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆಯೂ (ಸಾದೃಶ್ಯ) ಇನ್ನೊಂದು ಪೃಥಕ್ಕಾದ ರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿ ದಂತೆಯೂ (ಅಂಕ) ಉಂಟು. ಗಣಕತಂತ್ರವಿಜ್ಞಾನದ ಇವೆರಡು ಶಾಖೆಗಳ ಚಾರಿತ್ರಿಕ ವಿಕಾಸವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಮುಂದೆ ಬರೆದಿದೆ.
ಸಾದ್ಯಶ್ಯ ಗಣನೆ (ಅನಲಾಗ್ ಕಾಂಪ್ಯುಟೇಶನ್): ಒಂದು ಮಾನಕದ (ಸ್ಕೇಲ್) ಮೇಲಿರುವ ಎರಡು ಗುರುತುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದಂಥ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಅಳತೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಒಂದು ಸಾದೃಶ್ಯ ಅಥವಾ ಅವಿಚ್ಛಿನ್ನ ಗಣನ ಸಹಾಯಕ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಗದಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಒಂದು ಸ್ಲೈಡ್ ರೂಲಿನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಲಘುಗಣಕಗಳನ್ನು ಒಂದು ದೃಢಮಾನಕದ ನೇರ ಅನುಪಾತೀಯ ದೂರಗಳಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗುವುದು. ಈ ಉಪಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸರಿಕೆ(ಸ್ಲೈಡ್) ಉಂಟು. ಇದು ಮಾನಕದ ನೇರ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆಯಬಲ್ಲುದು. ಮಾನಕದ ನೇರ ಇರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ದೂರಕ್ಕೂ ಅನುವರ್ತಿಯಾದಂಥ ಒಂದು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ ಉಂಟು. ಅಂದರೆ, ಮಾನಕದ ಮೇಲಿನ ದೂರದಲ್ಲಿ ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುವರ್ತಿಯಾದ ಒಂದು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಿದೆ. ಹೀಗೆ ಸ್ಲೈಡ್‍ರೂಲ್ ಸಾದೃಶ್ಯ ಗಣಕಕ್ಕೆ ಒಂದು ಲಾಕ್ಷಣಿಕ ನಿದರ್ಶನ. ಈಗ ತಾಳುಗಳು (ಷಾಫ್ಟ್ಸ್), ಗಿಯರುಗಳು ಇವೇ ಮುಂತಾದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸಂಕಲಿಸಿ ಪುಟ್ಟ ಯಂತ್ರವೊಂದನ್ನು ರಚಿಸಿದ್ದೇ ವೆಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಇದರಲ್ಲಿ ನಿವೇಶತಾಳನ್ನು (ಇನ್ ಪುಟ್ ಷ್ಯಾಫ್ಟ್) ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾನಕದ ಅನುಸಾರ x ಸೆಂಮೀನಷ್ಟು ದೂರತಳ್ಳಿದಾಗ ಒಂದು ನಿರ್ಗಮತಾಳು (ಔಟ್‍ಪುಟ್ ಷ್ಯಾಫ್ಟ್) x2 ಸೆಂಮೀನಷ್ಟು ದೂರ ಇಲ್ಲವೇ xನ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಉತ್ಪನ್ನದಷ್ಟು (ಫಂಕ್ಷನ್) ದೂರ ಚಲಿಸುವಂತೆ ಯಂತ್ರದ ರಚನೆ ಆಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. xನ ಬೆಲೆ ಯಾವುದೇ ಇರಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ದೊರೆಯುವುದು ಒಂದು ಸಾದೃಶ್ಯ ಉಪಕರಣ. ಇದಕ್ಕೆ ಉತ್ಪನ್ನಗಣಕ (ಫಂಕ್ಷನ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್) ಎಂದು ಹೆಸರು. ಚಾರಿತ್ರಿಕವಾಗಿ ಹೇಳುವದಾದರೆ ಗೆರೆಪಟ್ಟಿ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಸೂಚಿಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ನಾಜೂಕಾದ ಪ್ರಪ್ರಥಮ ಸಾದೃಶ್ಯ ಗಣಕಗಳೆಲ್ಲವೂ ಉತ್ಪನ್ನ ಗಣಕಗಳೇ.
ಔಟ್ರೆಡ್ (1574?-1660) ಎಂಬಾತ ಮೊದಲು ತಯಾರಿಸಿದ ಒಂದು ಸಾಧನ ಎಂಬ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಗಣಿಸಬಲ್ಲುದಾಗಿತ್ತು. ಈ ಆದಿಮ ಸಾಧನದಿಂದ ಸ್ಲೈಡ್ ರೂಲ್ ಕ್ರಮೇಣ ವಿಕಾಸಗೊಂಡಿತು. ಮುಂದೆ ಬಂದದ್ದು ನೋಮೋಗ್ರಾಂ. ಈ ಸಾಧನದ ಮೂಲವನ್ನು ಡೇಕಾರ್ಟ (1596-1650) ಆವಿಷ್ಕರಿಸಿದ ವಿಶ್ಲೇಷಣ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಎರಡು ಚರಗಳ ನಡುವೆ ಬೀಜಗಣಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸುವ ಸರಳ ಉತ್ಪನ್ನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವಂಥ ಕೆಲವು ನೋಮೋಗ್ರಾಮುಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಡೇಕಾರ್ಟನೇ ರಚಿಸಿದ. ಆತನ ಈ ಭಾವನೆಗಳನ್ನು ಮೂರು ಚರಗಳಿಗೆ ಮಾರ್ಗೆಟ್ಸ್ 1791ರಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿದ. ಈತನ ನೋಮೋಗ್ರಾಮುಗಳು ನಾವಿಕರಿಗೆ ರೇಖಾಂಶಗಳನ್ನೂ ಇತರ ಇಂಥ ರಾಶಿಗಳನ್ನೂ ಗಣಿಸುವಲ್ಲಿ ಬಲು ನೆರವಾದವು. ಆದರೆ ಪರಿಕರ್ಮಿಸುವಾಗ ಇವು ಅತಿ ತೊಡಕಿನವು ಆಗಿದ್ದುದು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ ಅಷ್ಟೊಂದು ನಿಷ್ಕøಷ್ಟವಾಗಿಯೂ ಇರುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ. ವಕ್ರರೇಖೆಗಳ ಒಂದು ಕುಟುಂಬವನ್ನು ಸರಳರೇಖೆಗಳ ಸಾದೃಶ್ಯ ಕುಟುಂಬಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಲ್ಲ ಸಾದೃಶ್ಯ ಸಾಧನಗಳನ್ನು 1842ರಲ್ಲಿ ಲ್ಯಲಾನೆ ಆರಂಭಿಸಿದ. ಈ ವರ್ಗದ ಸಾದೃಶ್ಯ ಸಾಧನೆಗಳಿಗೆ ನೋಮೋಗ್ರಾಂ ಎಂಬ ಹೆಸರನ್ನಿತ್ತವ ಮಾರಿಸ್ ಡಿ ಓಕಾಗ್ನೆ. ಈತ ಇಂಥ ಸಾಧನಗಳ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿನ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು 1890ರಲ್ಲಿ ಮಂಡಿಸಿದ. ಇದರಿಂದ ನೋಮೋಗ್ರಾಫಿಗೆ ಒಂದು ವಿಜ್ಞಾನಪ್ರಕಾರ ಎಂಬ ಅಂತಸ್ತು ಪ್ರಾಪ್ತವಾಯಿತು.
ಬೀಜಗಣಿತೀಯ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಗಣಿಸಬಲ್ಲ ಗಣಿತಯಂತ್ರಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಅನುಕಲಗಳನ್ನು (ಇಂಟೆಗ್ರಲ್ಸ್) ಹಾಗೂ ಅವಕಲಗಳನ್ನು ಗಣಿಸಬಲ್ಲ ಯಂತ್ರಗಳ ಅವಶ್ಯಕತೆ ಸದಾ ಎದ್ದು ತೋರುತ್ತಿತ್ತು. ಅತಿಸರಳ ಅನುಕಲನ ಪರಿಕರ್ಮವೆಂದರೆ (ಇಂಟೆಗ್ರೇಷನ್ ಆಪರೇಷನ್) ಒಂದು ಸಂವೃತ ವಕ್ರರೇಖೆಯ (ಕ್ಲೋಸ್ಡ್ ಕರ್ವ್) ಸಲೆಯ ನಿರ್ಧರಣೆ. ಇಂತಹ ಪರಿಕರ್ಮವನ್ನು ಮಾಡಬಲ್ಲ ಒಂದು ಸಾಧನದ ನಿರ್ಮಾಣ ಜೆ. ಎಚ್. ಹರ್ಮಾನನ ಗಮನವನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸಿತು. ಅನುಕಲಿಸುವ ಗಣಕವನ್ನು (ಇಂಟೆಗ್ರೇಟಿಂಗ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್) ಆವಿಷ್ಕರಿಸಿ ದವನು ಇವನೇ. 1815ರ ಸುಮಾರಿಗೆ ಈತ ಒಂದು ಉಪಕರಣವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದ. ಇದರಲ್ಲಿ ಶಂಕುವಿನ ಮೇಲೆ ಉರುಳುವ ಒಂದು ಚಕ್ರ ಉಂಟು; ಒಂದು ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ರೇಖಿಸುವ ಒಂದು ಸೂಚಿಯು ಸ್ಥಿರಕೇಂದ್ರವೊಂದರಿಂದ ದೂರಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದಾಗ ಚಕ್ರಶಂಕುವಿನ ಬುಡದೆಡೆಗೆ ಚಲಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಆಗ ಅದು ಅಧಿಕ ತೀವ್ರತೆಯಿಂದ ಉರುಳುತ್ತದೆ. ಈ ಯಂತ್ರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ನಾಜೂಕಾದ ಒಂದು ಪ್ಲಾನಿಮೀಟರನ್ನು ಜೆ.ಸಿ. ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ವೆಲ್ 1855ರಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಿದ. ಉರುಳುವ ಶಂಕುವಿನ ಬದಲು ಉರುಳುವ ಬಿಲ್ಲೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಅವನು ಮುಂದಿಟ್ಟ ಸುಧಾರಣೆ. ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ಲನ ಈ ಭಾವನೆ ಎಂದೂ ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಯಲಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಸರಳತರವಾದ ಮತ್ತು ಅಧಿಕ ದಕ್ಷತೆಯ ಪ್ಲಾನಿಮೀಟರಿನ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಇದು ಅಡಿಪಾಯ ಹಾಕಿತು. ಇಂಥ ಒಂದು ಯಂತ್ರವನ್ನು ಆವಿಷ್ಕರಿಸಿದವನು ಜೇಮ್ಸ್ ಥಾಮ್ಸನ್. ಈತನ ಯಂತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಲ್ಲೆ, ಗೋಳ ಹಾಗೂ ಉರುಳೆ ಇದ್ದುವು. ಇವನ ಸಹೋದರನಾದ ಲಾರ್ಡ್ಕೆ ಲ್ವಿನ್ ಸಂಗತ ವಿಶ್ಲೇಷಕವನ್ನು (ಹಾರ್ಮಾನಕ್ ಅನಲೈಸರ್) ರಚಿಸುವಾಗ ಅನುಕಲನಕಾರಿಯ (ಇಂಟೆಗ್ರೇಟರ್) ತತ್ತ್ವವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದ. ಸಮುದ್ರದ ಭರತ ಇಳಿತಗಳನ್ನು ಮುನ್ನುಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಈ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಈತ ಬಳಸಿದ. ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ಲನ ಸಾಧನವು ತಯಾರಾದ ವರ್ಷದಲ್ಲಿಯೇ ಪೋಲಾರ್ ಪ್ಲಾನಿಮೀಟರ್ ಎಂಬ ಅತ್ಯಂತ ಯಶಸ್ವಿಯಾದ ಇನ್ನೊಂದು ಸಾಧನದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯೂ ಆಯಿತು. ಒಡನೆ ಇಂಥ 12,000 ಯಂತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ 1855-1885 ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಉಪಯೋಗಕ್ಕೆ ತಂದರು. ಇಂದಿಗೂ ಈ ಯಂತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ ರಚನೆಯನ್ನು ಬದಲು ಮಾಡಿಲ್ಲ. ಅಬ್ ಡಾಂಕ್ ಅಬಕ್ ನೋವಿಸ್ 1878ರಲ್ಲೂ ಸಿ.ವಿ ಬಾಯ್ಸ್ 1882ರಲ್ಲೂ ಅನುಕಲಲೇಖಿ ಯನ್ನು (ಇಂಟೆಗ್ರಾಫ್) ರಚಿಸಿದರು. ಒಂದು ಸ್ವೇಚ್ಛಾಉತ್ಪನ್ನದ (ಆರ್ಬಿಟ್ರೆರಿ ಫಂಕ್ಷನ್) ಅನುಕಲವನ್ನು ಇದು ರೇಖಿಸಬಲ್ಲುದಾಗಿತ್ತು. ಕೆಲವು ಸರಳ ಅವಕಲಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ಅನುಕೂಲವಾಗುವಂತೆ ಅನುಕಲಲೇಖಿಯನ್ನು ರಚಿಸಿದ್ದರು.
ವಿಕಾಸದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅನುಕಲಿಸುವ ಗಣಕಗಳು ಉತ್ಪನ್ನ ಗಣಕಗಳ ತರುವಾಯ ಬಂದುವು. ಅನುಕಲಲೇಖಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತ ಮುಂದುವರಿದ ಅನುಕಲಿಸುವ ಗಣಕಗಳು ಅವಕಲಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವ ಗಣಕಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ದಿಶೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಯತ್ನಗಳಿಗೆ ಎಡೆಮಾಡಿಕೊಟ್ಟವು. ಅವಕಲಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಿಡಿಸುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅನುಕಲಲೇಖಿಯು ಬಲು ಮಂದಗತಿಯದು ಮತ್ತು ತೊಡಕಿನದು ಎಂದು ವೇದ್ಯವಾಯಿತು. 1930ರಲ್ಲಿ ಅಮೆರಿಕದ ಸಂಯುಕ್ತಸಂಸ್ಥಾನಗಳ ವಾನ್ನೆವರ್ ಬುಷ್ ಎಂಬಾತ ಅವಕಲವಿಶ್ಲೇಷಕಗಳ ಆಲೇಖ್ಯದ ರಚನೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ಮಾಡಿದ. ಬಿಲ್ಲೆಗಳ ಹಾಗೂ ಚಕ್ರಗಳ ಒಂದು ವಿಸ್ತøತ ಯಾಂತ್ರಿಕ ರಚನೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ ಬುಷ್ ನಿಷ್ಕøಷ್ಟ ಅನುಕಲಕಾರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ; ತಾಳುಗಳು, ಗಿಯರುಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಕಗಳು (ಕಪ್ಲಿಂಗ್ಸ್) ಇರುವ ಒಂದು ಚೌಕಟ್ಟಿಗೆ ಈ ಅನುಕಲನಕಾರಿಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಿದ. ಇದರಿಂದ ಅವಕಲಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಾದೃಶ್ಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು (ಅನಲಾಗ್ ಸೊಲ್ಯೂಷನ್ಸ್) ಪಡೆಯುವುದು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ನಿವೇಶ ರಾಶಿಗಳನ್ನು (ಇನ್‍ಪುಟ್ ಕ್ವಾಂಟಿಟೀಸ್) ಉಣಿಸುವಲ್ಲಿ ಕೈಚಕ್ರಗಳನ್ನೂ ನಿರ್ಗಮ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು (ಔಟ್‍ಪುಟ್ ಸೊಲ್ಯೂಷನ್ಸ್) ದಾಖಲೆ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ದಾಖಲೆ ಲೇಖನಿಗಳನ್ನೂ ಆತ ಬಳಸಿದ. ಅವಕಲ ವಿಶ್ಲೇಷಕಗಳ (ಡಿಫರೆನ್ಸಿಯಲ್ ಅನಲೈಸರ್ಸ್) ಬೆಳೆವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಮುಂದಿನ ಘಟ್ಟದ ಕಾರಣಕರ್ತರು ಬುಷ್ ಮತು ್ತಕಾಲ್ಡ್ ವೆಲ್. ಟೆಲಿ¥sóÉೂೀನಿನಲ್ಲಿ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ ಮಜಲು ಪ್ರರೂಪದ ಸ್ವಿಚ್ಚಿಕೆಯನ್ನು (ರಿಲೇಟೈಪ್ ಸ್ವಿಚ್ಚಿಂಗ್) ಇವರು ಉಪಯೋಗಿಸಿಕೊಂಡು ಯಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಕಗಳ (ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಅನಲೈಸರ್ಸ್) ನಡುವೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿದರು. ಹೆಚ್ಚು ನಾಜೂಕಾದ ನಿವೇಶ-ನಿರ್ಗಮ ಸೌಕರ್ಯಗಳನ್ನು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ರಂಧ್ರಿತ-ಕಾಗದ ಪಟ್ಟಿಕೆಯನ್ನು (ಪಂಚ್ಡ್-ಪೇಪರ್ ಟೇಪ್), ಇವರು ಬಳಸಿದರು. ಈ ಉಪಜ್ಞೆ ಅದೆಷ್ಟು ಯಶಸ್ವಿಯಾಯಿತೆಂದರೆ ಎರಡನೆಯ ಮಹಾಯುದ್ಧದ ವೇಳೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಯಂತ್ರವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಕೊಂಡು ವಿಕ್ಷೇಪಿತಾಯುಧಗಳ ಪಥಗಣನೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಮಾಡುವುದು ಲಾಭದಾಯಕವೆನಿಸಿತು.
ಅಂಕಗಣನೆ (ಡಿಜಿಟಲ್ಕಾಂ ಪ್ಯುಟೇಷನ್): ಸಾದೃಶ್ಯ ಹಾಗೂ ಅಂಕಗಣಕಗಳ ವಿಕಾಸ ಸರಿಸುಮಾ ರಾಗಿ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿಯೇ ಆಗಿದ್ದರೂಅಂಕಗಣಕಗಳ ಮೂಲವು ಕಾಲಾಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಬಲು ಹಿಂದೆ ಉಂಟು. ಈ ತಂತ್ರವಿಜ್ಞಾನದ ಆದಿಯನ್ನು ಮಣಿಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಕಾಣುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಪ್ರ.ಶ.ಪೂ.ಸು. 600ರಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಗೆ ಬಂತು. ಆಯಾ ಕಾರದ ಒಂದು ಚೌಕಟ್ಟು ಕ್ಷಿತಿಜೀಯ ಸರಳುಗಳ ಮೇಲೆ ಸರಿಯಬಲ್ಲ ಮರದ ಮಣಿಗಳ ಸಮೂಹಗಳು ಇವಿಷ್ಟು ಮಣಿಚೌಕಟ್ಟಿನ
