ಪುಟ:Mysore-University-Encyclopaedia-Vol-6-Part-1.pdf/೨೯

ವಿಕಿಸೋರ್ಸ್ದಿಂದ
ಈ ಪುಟವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಗಣಕ ಯಂತ್ರಾಂಶ ಬೆಳೆವಣಿಗೆ


ಗಣಕಗಳೆ ಯೆ೦ತ್ತಾ೦ಶೆ ಬೆಳೆವಣಿಗೆ : ಗಣಿತವು ಮಾನವನ ಬದುಕಿನ ಎಲ್ದಾ ಹೆಜ್ಜೆಗಳಲ್ಲೂ ಉಪಯಪ್ತವಾದುದು ಎರಿದು ಈಗ ಎಲ್ಲರಿಗೊ ತಿಳಿದಿರುವ ಸಂಗತಿ. ಅನಾದಿ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ಮಾನವನು ತೆನೃ ದೈವಹಾರಗಳಿಗೆ ಆಗಕೈವಾದ ಲೆಕ್ನಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಒರಿದಲ್ಲ ಒ೦ದು ಸುಲಭ ಉಪಾಯೊನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾ ಬರಿದಿದ್ಧಾನೆ. ಸಾಮಾನ್ಯೆಎಮಾ ದೊಡ್ಡ ಅರಿಕಿಗಳನ್ನು ಕೊಡಲು. ಕಳೆಯಲು. ಗುಣಿಸಲು ಅಥವಾ ಇನ್ನಿತೆರೆ ಗಣಿತಕ್ರಿಯೆಗಳನೆತ್ನಿ ಮಾಡಲು ಬಹಳ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೆಉಂದು ಅಥವಾ ಕೆಲಮೊಮ್ಮೆ ತಪಾಗ್ರೆ'ಏವುದು ಸಹಜ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿವಾರಿಸಲು ಸುಮಯ ನಾಲಶ್ಚಿ ಶೆತಮಾನಗಳ ಹಿರಿರೆಯು ಆಲೊಆಚೆಸಿ, ಯುರಿತ್ರಿಕ ಉಪಕರಣಗಳೆನುಷ್ಕ ರುಎಪಿಸಿದ ಮಾನವನು ಆವುಗಳನುಷ್ಕ ಬಳಸುವ ನೈಪುಣ್ಯತೆಯೆನಟ್ಸ್ಮ ಸಾಧಿಸಿ ತನ್ನ ರಿನನಿತ್ಯೆದ ವ್ಯವಹಾರಗಳನತ್ನಿ ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತಾ ಸಾಗಿಡ್ಡಾನೆ. ಈ ಹಾರಿಯೆಲ್ಲಿ ಎಧವಿಧೆವಾದ ಸೆಂಶೆರಾಂಧನೆ ಹಾಗೂ ಆಭಿವೃದ್ಧಿ ಕಾರ್ದುಗಳು ನಡೆದು ಆರಿತಿಮೆವಾಗಿ ಕಳೆದ 60 ವಷ೯ಗಳೆ ಹಿರಿದೆ ಏಮೈದ್ಯಾರಿತ್ತೀ (ಎಲೆಕೆಟ್ಸ್ತರ್ಷಿಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್) ಗಣಕ ಯೊತ್ತೇಳು ಊಗೊರಿಡಫು. ಇರಿದು ಗಣಕಯೆರಿತ್ತೇಳು ಎಜಿಧ್ವಧೆ ಮತ್ತು ತೆಂಕ್ರಟ್ಟಾಂ ಕ್ಷೆರತ್ತೇಳೇ ಆಲ್ಲದೆ, ಆಡಳಿತ. ವಾಣಿಜ್ಯ ಸ್ಕೂ ಮೈಳ ಏದ್ಯಾಶ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಮನರಂಜನೆ ಮುರಿತಾದ ಎಲ್ಪ ವ್ಯವಹಾರಗಳಿಗೊ ಅನಿವಾರೈವೆರಿಬರಿತಾಗಿದೆ. ಸೆಂಪಬಂ೯ ಗಣಕೆಯೊಶ್ರ ಉಪಕರಣಗಳ ಇತಿಹಾಸವಮ್ನ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದೆರೆ. ಪ್ರೆಶಪಖಸು. 3000 ಇಸೆಎಯೆ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪ್ತಾಚೀನ ಚೀನಿಯೆರು ಎನ್ಯಾಸಮಾಡಿದ ನುಣಿಚೌಕಚ್ಚು ಆಟಾಕೆಸ್. 1805೮ ಜಾಕ್ಟರಿರ್ಕ್ ಲೂಮೆ" ಮತ್ತು 1834ರ ಚಾಲ್ವೆ೯ ಬಾಟೇಜ್ರವರ ಅನಲಟೆಕಲ್ ಎರಿಜಿನ್ ವೋಖವಾಗಿ ಕೆಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಯೆರಂತ್ತೀ (ಮಾತೃನಿಕಲ್), ಸಾದೃಶೈಕೆ (ಆನಲಾಗ್) ಮತ್ತು ಆರಿಕಿಕೆ (ಡಿಜಿಟಲ್) ಲೆಕ್ಕಾಜಾರ ಯರಿತ್ತಂಳ ಎನ್ಮಾಸೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಚರ್ಚೆಗಕಕೊ ಒಳಗೊ೦ಡಿವೆ. 1960ರ ಸುಮಾರಿಗೆ ಯುರಿತ್ರಿಸ ಉಪಕರೊವಾದ ಮರ್ಚೆಯ್ ಕ್ಕಾಲ್ಹಾಲೆಣುಲ್ ಎಜ್ಞಾಥೆ ಮತ್ತು ತಂತ್ತೇಕ್ವೇ ಕ್ಷೇತ್ರದೆಲ್ಲಿ ವೊಲಿತವಾಗಿ ಏಎಧ ಏಹೈಂ ಕ್ಷೆಳತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಕನ್ಪು ಬಳಕೆಯುಗಿ ಉಪರಿಝಕ್ಸ್ತೆರಿರೆಶಿನುಲ್ಮ ಕರಿಡಿತು. ಇದಕೈ ವಬನ್ನ ಸಾದೃಶ್ಯಕ ಮತ್ತು ಅರಿಕಿಕ ಗಣಕಯೆರಿತ್ರೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಹೆಚ್ಚಿಗೆ ಉಪಯಪ್ತವಾಗಿದೆ ಎರಿಬ ಬಗ್ಗೆ ಬಹಳಡ್ಡು ಜೆಂರ್ಕಿಗಳಾದಫು. 1960ರ ಸೆಮೆಯೆದಲ್ಲಿ ತ್ಯೆಲ ಸಂಗ್ರಹಣಾ ಉಗ್ರಾಘುಗಳ ಎನ್ಯಾವೆಗಳಿಗಾಗಿ (ಅಯಿಲ್ ರಿಸರ್ನಾಯರ್ ಮಾಡೆಲಿರಿಗ್) ಗಣಿತೀಯೆವಾಗಿ ರಚಿಸಿದ ಸಮೀಕರಣ ಗಳನ್ನು (ಫಿನ್ಯಟ್ ಈಕ್ತಳಿಷನ್ಸ್) ಬಿಡಿಸಲು ಉದ್ಭಎಸುತ್ತಿದ್ದ ಸಮಸೈಗಳನ್ನು ನಿವಾರಿಸಲು ಸಾದೃಶ್ವಕೆ ಗಣಕಯರಿತ್ತೇಳು ಸದಾ ಬಳಕೆಯುಗುತ್ತಿದ್ದವು. ಆರಿತಿನುವಾಗಿ. ಆರಿಕಿಕ ಗಣಕ ಉಪಕರಣಗಳು ದೊದ್ದ ಪೋಣದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯೆವಾದ ಎಲ್ದಾ ಸೌಲಭ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊರಿವಿರುವುದನೊಷ್ಕ. ಸುಲಭವಾಗಿ ಹಾಗೂ ಅತ್ಯಂತೆ ಸರಳವಾಗಿ ಕಾಯ೯ ನಿವ೯ಹಿಸುವ೦ತಿದ್ದುದೆನ್ನೂ ಕಂಡುಕೆವಿಳ್ಳಲಾಯಿತು. ಆದ್ದರಿಂದಲೇ. ಆರಿಕಿಕ ಗಣಕ ಯೆರಿತ್ತೇಳು ಇರಿದು ಎಶ್ಚಾದೈರಿತೆ ಎಲ್ಲ ಗಣಕ ಕ್ಷೆಳೆತ್ತಂಳಲಣ್ಣ, ಅರಿದರೆ ಕಲನಯೆರಿಶ್ರಗಳಿಂದ (ಕ್ಯಾಲ್ಲುಕಿಲೇಟರ್) ಹಿಡಿದು ಪರಮ (ಸೊಪರ್) ಗಣಕಗಳು ಎಲ್ಲ ವ್ಯನಹಾರ ಕ್ಷೇತ್ತೇಳಲ್ಲೂ ಬೊರ್ಣವಾಗಿ ಬಳಸಲ್ಪಡುತ್ತಿವೆ. ಗಣಕಯೊತ್ತೇಳ ತಯಾರಿಕೆ. ತೆಂತ್ರಾರಿರಗಳ (ಸಾಂರ್ಕೈಕದ್) ರಚನೆ ಹಾಗೂ ದತ್ತಾರಿಶ ಸಂಗ್ರಹಣೆಯಲ್ಲಿ (ದಾಟಿ ಸ್ತೂರೇಜ್) . ಮುರಿತಾದ ಗಣಕಎಜ್ಞಾಧ ಕ್ಷೆಗಿಶ್ರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪ್ರೆಶಿಬೊರಿದು ಹರಿತದಲ್ಲೂ ಹಿರಿರಿನ ತಲೆಮಾರುಗಳಿಗಿಂತ ಗಣಕ ತಂಊದಲ್ಲಿ ನಾಟತೀಯನಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಕಾಯ೯ಗಳು ನಡೆಯುತ್ತಾ ಜಯವ. ಇದನ್ನು ಗಮನದಲ್ಲಿರಿಸಿಕೆವಿಂಡು ಮೆಎದಲನೆಯ ಬಹವಿಪಯೊಯೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಯರಿತ್ತ ಎರಿದರೆ ಕ್ತಧುಏಧಿಕಾರಕ (ಸ್ತೂಗ್ರಾಥುಬಲೆ) ಉಪಕರಣವಾದ ಚಾಲ್ಫ್೯ ಬಾಬೇಚ್ ಅವರ ಡಿಫರೆನ್ಸ್ ಎರಿಜಿವ್. ಇದು 1823ನೆಯ ಇಸನಿಯಲ್ಲಿಯೆಳೆ ಪ್ತಾರಂಭೆವಾಗಿ ಉಪಯೊಆಗಕ್ಕೆ ಬರುವಪ್ಪರಲ್ಲಿ. 1842ರಲ್ಲಿ ದಾಟೇಜ್ ಇದರ ತಂತ್ರಜ್ಞಾಫವೆನ್ನು ಮತ್ತೇಕ್ಷು ಆಭಿವೃದ್ಧಿ ಪಡೀ.. ಆನಂಟಿಕಲೆ ಎರಿಜಿನ್ ಎರಿದು ಕರೆಯೆಲ್ಪಟ್ಟೆತು. ಆದರೆ ದುರದೃಷ್ಟದಿರಿದ ಇದೂ ಕಂಎಡ ರೂರ್ಲವಾಗದೆ ಚಾಲನೆಗೆ ಬರಲಿಲ್ವ ಇದಕ್ಕೆ ಆಗಿನ. ಆಷ್ಟೆಳೆನೊ ವಬಂದುವೆರೆಯದಿದ್ದ ತಂಶ್ರಜ್ಞಾಫ ಒ೦ದು ಕಡೆ ಕಾರಣವಾದರೆ. ಯ್ಕಯಡೆ ಸೆಂಪನ್ನೂಲದ ಕೊರತೆಯೊ ಕಾರಣವಾಗಿತ್ತು ಎನೇ ಆದರವಿ. ಈ ದಿಸೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾಬೇಜ್ನ ಚೆರಿತೆನೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಯತೃ ಆಗಿನ ಕಾಲಕ್ಕೆ ಬಹಳ ಉತೃಷ್ಣವಾದುದು ಹಾಗೂ ಪ್ಪಂರಿಸಾಹ೯ವಾದುದು. ಆನಂತರ ತಿಕ್ಯಾಬೇಬ್ ಮತ್ತು ಅವನ ಸೆರೊಸ್ಕೂಯಗಳು ಸೇರಿ ಒರಿದು ಭೂರಿ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಕರಿಡುಹಿಡಿದು ಆದಕ್ಕೆ 0೬0೩ ಎರಿದು ಹೆಸೆರಿಸಿದರು. ಆಗಿನಕಾಲದಲ್ಪಿ ಒಬ್ಬ ವ್ವಕ್ತಿಯೆ ಹೆಸರನುಸ್ಸೆ. ಅವನು ಗಣಕ ಎಜ್ಞಾನ ಕ್ಷೆಳೆತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಿದ ಕೆಲಸಕ್ಕ ಇಡುವುದು ಗಣಕ ತಜ್ವರಿಗೆ ಒ೦ದು ಸಂಪ್ರದಾಯೆವಾಗಿಬಿಟ್ಟೆತ್ತು ಅನಂತರ ಇದೇ ಹಾರಿಯೆಲ್ಲಿ ರಸೆಲ್. ಯೊಕ್ರಿಡ್. ಕ್ಕೊರಿಂದ್ ಮೆತ್ತು ಗೊಡೆಲ್ ಎರಿಬ ಘುಎಧಿ ಭಾಷೆಗಳು ಬಳಕೆಗೆ ಬರಿದವು. ಈ ಮೇಲಿನ ಗಣಕ ಭಾಷೆಗಳು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಭೂರಿ ಕಂಶ್ರೇಕ್ನಾಫದಲ್ಲಿ. ಷೆರತ್ತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಕವೆಲು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ (ಕಂಡೀಮೊಲ್ ಬತ್ತಂಚೆರ್ಲ) ತೊಡಗುವ. ಊಹಾತ್ಮಕ ಉತ್ತರದಿ೦ದ ಆರಂಭಿಸಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಲೀತ್ವಜಾರದ (ಇಂರೇಟಿವ್ ಲೂಫ್ಟ್) ಎಧಾನವನ್ನು ಆನುಸರಿಸುವ ಮತ್ತು ಸೊಜೇಕೃತ ಚೆಲಾರಿಕಗಳ (ಇರಿಡೆಕ್ಸ್ಡ್ ವೇರಿಯಬಲ್ಫ್) ಬಳಕೆಯೆಲ್ಲಿ ಯೆಶಸ್ತನ್ನು ಸಾಧಿಸಿ ಬಹಳ ಸ್ತಾಂಯಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಪಡೆದವು. ಬಾಚೇಚ್ನ ಡಿಪರೆನ್ಸ್ ಎ೦ಜಿನ್ನ ಎನ್ಮಾಸದಿರಿದ ಉತ್ತೇಜನಗೊರಿಡ ಜಾಚ್೯ ನ್ನೂ ತನ್ನ ಮಗನ ಜೊತೆಗೂಡಿ 1833ರಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿಯು ಒರಿದು ಉಪಕರಣವಮ್ನ ನಿಮಿ೯ಸಿದನು. ಇದವಿ ಕಂಎಡ ಡಿಫೆರೆನ್ಸ್ ಎರಿಜಿನ್ ಎರಿದೇ ಕರೆಯಲ್ಡಟ್ಟೆತು. ಈ ಉಪಕರಣವು ಗಣಕಎಜಿಶ್ಚಿನದಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ ಉಪಯೆಶೀಗಕ್ಕೆ ಬರಿದದ್ದು ಎನ್ಸ್ಲಾಗಿದೆ. 1853ರಲ್ಲಿ ಇವೆರಿಬ್ಬರು 15 ಆ೦ಕಿಗಳನುಲ್ಕ ಬರೆಸಿ ಲೆಕಿತ್ನಚಾರ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಹಾಗೂ ನಾಲ್ನನೇ ಹೆರಿತೆದ ವ್ವವಕಲನಗಳನ್ನು (ಫೆಚೀಕ್ಸ್ ಅಡ೯ದ್ ದಿಫೆರೆನ್ಸಸ್) ಮಾಡಬಹುದಾದ ಯೊತ್ತಂನ್ನು ಆಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವಲ್ಲಿ ಯುಸ್ಟಿಯುದರು. ಈ ಡಿಫರೆನ್ಸ್ ಎರಿಜಿನ್ಗ. 1855ರಲ್ಲಿ ಷ್ಠಾರಿಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ನಡೆದೆ ಪುಂರ್ಶನದಲ್ಲಿ ಚಿನ್ನೆದ ಪದಕ ಲಭಿಸಿತು. ನಂತರ ಇವರು ಈ ಯೆರಿತ್ರನನ್ನು ನ್ನೊಯುರ್ಕಿನ ಆಲ್ಬನಿಯೆಲ್ಲಿರುವೆ ಡುಡ್ತಿ ನೀಕ್ಷಣಾಲಯ ಎ೦ಬ ಸೆಂಸ್ಥೆಗೆ ಮಾರಿದರು. ಅಲ್ಲಿ ಈ ಯರಿತ್ತನನುಲ್ಕ ಮರಿಗಳಗ್ರೆಹದೆ ಕಕ್ಷಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದಕ್ಕೆ ಬಳಸಿಕೆಂಎಳ್ಳಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಇಂತಹ ಯಾರಿತ್ರಿಕ ಗಣಕಯುತ್ರೆಗಳು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಅಮೆರಿಕದ ಜನಗಣತಿ ಲ್ಲೂರೊಯಲ್ಲಿ ವಾಣಿಜ್ಯ ದೈವಹಾರಕ್ಕೆ ಬಳಕೆಗೆ ಬರಿದವು. ಈ ಗಣಕ ಯೊತ್ತೇನ್ನು ಆಲ್ಲಿನ ಉದೊಪ್ರೆಗಿಯುದ ಹೆತ್ಮನ ಹೆಕಾಂಲೆರಿತ್ ಎರಿಬಾತನು ಎನಾಪ್ಪಡಿಸಿದನು. ಪರಿಚ್ಕಾರ್ದಗಳ ಸೆಹಾಯದಿರಿದ 1890ರಲ್ಲಿ ಅಮೆರಿಕಾ ದೇಶದ ಜನಗಣತಿಗ ದತ್ತಾಎಶಗಳನುಲ್ಮ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಯಿತು. ಈ ಯರಿತ್ರೆಗಳನತ್ನಿ ತಯಾರಿಸಲೆರಿದು ಸ್ಥಾಎಸಿದ ಸರಿಸ್ಥೆಯು ಇರಿದು ಇಯಿದ್ ವ್ಯಾಷನಲ್ ಬಿಸಿನೆಸ್ ಮಪೀನ್ (ಲಾಗೂ) ಕಾಮೊ೯ರೇಷೆನ್ ಎರಿಬ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಪ್ರಖ್ಯಾತವಾಗಿದೆ. ವಬಂದಿನ ತಲೆಮಾರಿನೆಲ್ಲಿ ಸಿದ್ದವಾದ ವಬಾರು ಯರಿತ್ತಂಳನತ್ನಿ ವಬಂದಿನ ತಲೆಮಾರಿನಲ್ಲಿ ಸಿದ್ದವಾದ ವಬಾರು ಯ೦ತಗ್ರೆಗಳನ್ನು ಮೊಟ್ಟ ಮೆಎದಲನೆಯ ಎದ್ಯುನ್ಮಾನ ಗಣಕಯೆರಿತ್ತೇಳು ಎರಿದು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಯರಿತ್ರೆಗಳಲ್ಲಿ ಎಮ್ಶೆದಾಕೌತ್ರಿಕ ಸರದಿಕಾರಕಗಳ (ಎಲೆಕೆಷ್ಟ್ರ ಮೆಕ್ಕಾನಿಕಲ್ ರಿಲೇಸ್) ಬದಲಿಗೆ ನಿರ್ನಾತ ಕೊಳನೆಗಳ (ವ್ಯಾಕಣ್ಯಮ್ ಟಣ್ಯಬಕ್ಸ್ನ) ರವಿಪದೆಲ್ಲಿ ಏದ್ಯುನ್ಮಾನ ಸ್ವಿಚ್ಚುಗಳೆನ್ನು ಉಪರೂಗಿಸಲಾಗಿತ್ತು ಆಲ್ಲದೆ. ಈ ಎದ್ಯುನ್ನಾನ ಸ್ಟಿಹೈಂಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಕೆಡಬಹುದಾದರಿತಹ ಚೆಲಿಸುವೆ ಭಾಗಗಳು ಇರದಿದ್ದ ಕಾರಣದಿರಿದ ಹಾಗವಿ ಇವು ತೆಂಊದಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಹೊಸದಾಗಿದ್ದುದರಿಂದ ಸೆರದಿಕಾರಕಗಳಿಗಿಂತ ನಿರ್ನಾತ ೬ ಕೊಳವೆಗಳೇ ಬಹಳ ಎಶ್ಚಾಸಾಹ೯ವಾಗಿದ್ಧವು. ಪ್ತಾರಂಭಿಕೆ ಎದ್ಯುನ್ಮಾನ ಗಣಕಯುತ್ತವನ್ನು 1937ರಲ್ಲಿ ಐರೂವೆ ರಾಜ್ಯದ ಬೌತಎಜ್ಞಾಧ ಮತ್ತು ಗಣಿತೆಶಾಸ್ತೆರೆ ಪೋ ಆದ ಜಿ ಏ ಅಟನಾಸಾಫ್ ವಿಂಬುವರು ಆಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಪದವಿ ನಿದ್ಯಾಥಿ೯ಗಳಿಗೆ ಕಲನಶಾಸ್ತೆ (೦೭1೦೦1೦8) ಸಂಬ೦ಧಿ ಗಣಿತೀಯೆ ಸಎಶೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ಪ್ರೇರೊಳಿಜನವಾಗಲಿಂದು ಅಟನಾರ್ಕಾ ಅವರು ಈ ಗಣಕಯರಿತ್ರನನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು. 1941ರಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಏದಾಕಿಥಿ೯ಯುದ ಕ್ರಿಧೂಳಿಡ್೯ ಬೆರಿಯೆ ಜೊತೆಗೂಡಿ ಇವರು 29 ನಿಕಳಾಲಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು