ಗ್ರಾಘೆ-ಗ್ರಾಮ್-ಖಣ ಡಿಪ್ಲೊಕಾಕೈ
ಅಕ್ಕಪಕ್ಕದ ರಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಒರಂದೇ ಬಣ್ಣ ಇಲ್ಲದ ಹಾಗೆ ಬಣ್ಣ ಬಳಿಯುವುದು ಎಂದರ್ಥ. ಸಾಕಷ್ಟ ಬಣ್ಣಗಳಿದ್ದಾಗಿ ಒಂದು ನಕ್ಷೆಗೆ ಬಣ್ಣ ಬಳಿಯುವುದು ಸುಲಭದ ಕೆಲಸ. ಆದರೆ ಕಡಿಮೆ ಬಣ್ಣಗಳಿದ್ದಾಗ ಇದು ಅಪ್ಪು ಸುಲಭವಲ್ಲ. ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣಗಳ ಊಹೆ:ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣಗಳಿಂದ ಯಾವ ನಕ್ಷೆಗೆ ಬೇಕಾದರೂ ಬಣ್ಣ ಬಳಿಯಬಹುದು.ಅಂದರೆ ಒಂದು ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿನ ರಾಜ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟೇ ಇದ್ದರೂ ಬಣ್ಣ ಬಳಿಯಲು ಕೇವಲ ನಾಲ್ಕು ಭಿನ್ನ ಬಣ್ಣಗಳಿದ್ದರೆ ಸಾಕು.ಕೆಲವೂಂದು ನಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಬಣ್ಣಗಳು ಬೇಕೇ ಬೇಕು . ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಚಿತ್ರ (೧೧)ಲ್ಲಿ ನೇಲಿ,ಕೆಂಪು,ಹಸುರು,ಹಳದಿ ಬಣ್ಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದೆ.ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಖಾಲಿ ಇರುವ ೫ನೆಯ ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ನೀಲಿ ಬಣ್ಣವ ನ್ನೂ ೭ ನೆಯ ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಹಸುರು ಬಣ್ಣವನ್ನೂ ಬಳಿಯ ಬಹುದು ;ಆಗ ಷರತ್ತು ಪೊರೈಕೆ ಆಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟ. ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಭೌತವಿಜ್ಞನಿ ಫೆಡರಿಕ್ ಗುಥ್ರಿ ಈ ಊಹೆಯನ್ನು 1850ರಲ್ಲಿ ಮಂಡಿಸಿದ. ಇಂದಿಗೊ ಇದು ಒಂದು ಪರಿಹಾರ ಸಿಗದ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅತ್ಯಂತ ಕಠಿಣ ಹಾಗು ಪ್ರಖ್ಯಾತವಾದ ಸೆಮಸ್ಯೆಯಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ. ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿ ಇದಕ್ಕೆ ಅಷ್ಟೂಂದು ಮಹತ್ತ್ವ ಕೊಟ್ತಿರಲಿಲ್ಲ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ನ್ಯರು ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಕಪ್ಪು ಸುಸ್ಷಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದ್ದರು. ಅನಂತರ ಈ ಊಹೆಗೆ ಕೆಲವು ತಪ್ಪು ಸಾಧನೆಗಳು ಪ್ರಕಟಿತವಾದುವು. ಈ ಊಹೆಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವೇನೆಂದರೆ ಇದು ಅಷ್ಟು ಕಠಿಣವಾಗಿದ್ದರೂ ಒಬ್ಬ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮನುಷ್ಯನಿಗೂ ಅರ್ಥವಾಗದಿದ್ದರೂ ಈ ಊಹೆ ಗ್ರಾಘೆ ಸಿದ್ದಾಂತದ ಬೆಳೆವಣಿಹಗೆಗೆ ಮುಖ್ಯ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ.ಇದು ಸಾಧಿತವಾಗದಿದ್ದರೂ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗಿದೆ. ಯಾವ ನಕ್ಷೆಗ ಬಣ್ಣ ಬಳಿಯಬೇಕಾದರೂ ಐದಕ್ಕಿಂತ ಜಾಸ್ತಿ ಬಣ್ಣಗಳು ಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. (ಇ.ಎಸ್.ಕೆ.) ಗ್ರಾಘೆ: ಕಾರ್ಲ್ ಫರ್ಡಿನಾಂಡ್ ಫಾನ್ ಗ್ರಾಫೆ (೧೭೮೭-೧೮೪೦) ಮತ್ತು ಆತನ
