ಗಣಿತ ತರ್ಕಶಾಶ್ತ್ರ
ಕಾಣಲಾಗಿಎ. ಅಧುನಿಕ ಅರ್ಥದ ಮೊದಲಿನ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಕ್ಲಾಡಿಯಸ್ ಟಾಲೆಮಿ (ಪ್ರಶ.ಸು. ೧೨೭-೧೫೧ರಲ್ಲಿ ಇದ್ದನೆಂದು ಊಹೆ) ತಯಾರಿಸಿದ ಅಲ್ಮಜೆಸ್ಟ್ (ನೋಡಿ) ಎಂಬ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ನೋಡಬಹುದು. ವೃತ್ತದ ಜ್ಯಾಗಳ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು, ಅರ್ಧ ಡಿಗ್ರಿ ಅಂತರದಲ್ಲಿ, ಆರು ಸ್ಠಳಗಳ ಸನ್ನಿಹಿತೆವರೆಗೆ ಈ ಗ್ರಂಥದ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಕೊಡಲಾಗಿದೆ. ಟಾಲೆಮಿ ಉಪಯೋಸಿದ್ದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಷಷ್ಟಕ ವ್ಯವಸ್ಟೆಯನ್ನು (ಸೆಕ್ಶಜೆಸಿಮಲ್ ಸಿಸ್ಟಂ). ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತದಲ್ಲಿಯೂ ಖಗೋಳ ವಿಜ್ನಾನದಲ್ಲಿಯೂ ವ್ಯಪಕವಾಗಿ ತ್ರಿಖೊಣಮಿತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂದಿಸಿದ ಕೋಸ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಇಂಟವು ಪಂಚಸಿದ್ದಾಂತಿಕ (ಪ್ರಸ. ಸು ೫೦೫) ಹಾಗೂ ಆರ್ಯಭಟೀಯ (ಪ್ರಶ. ಸು ೫೦೦) ಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲಿವೆ. ಈ ಬೆಲೆಗಳು ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತದ ನಿಷ್ಪಷ್ಟ ನಣನೆಗಳಿಂದ ದೊರೆತ ಬೆಲೆಗಳೊಂದೆಗೆ ಅವೆಷ್ಟು ಚೆನಾಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆಂಬುದಕ್ಕೆ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಬರೆದಿದೆ.
ಹೀಗೆ ಗಣಿತ ಕೋಷ್ಟಗಳಿಗೆ ಅತಿ ಪ್ರಾಚೀನವಾದ ಇತಿಹಾಸವಿದ್ದರೂ ಇವುಗಳ ವ್ಯಾಪಕ ನಿರ್ಮಾಣ ಹಾಗೂ ಕ್ರೋಡೀಕರಣ ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ಆರಂಭವಾದದ್ದು ೧೫ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ತ್ರಿಕೋಣಮಿತೀಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ಜಾರ್ಜ್ ಪೂರ್ಬಾಕ್ (೧೪೨೩-೬೧), ಸ್ಕೆನ್ ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ ಕೋನದ ಒಂದೊಂದು ವಿನಿಟ್ ಅಂತರಕ್ಕೂ ಬೆಲೆಯನ್ನು ನಿಷ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗಣಿಸಿದ ಈತನ ಶಿಷ್ಯ ಯೋಹಾನ್ ಮ್ಯುಲ್ಲರ್ (೧೪೩೬-೭೬), ಸ್ಕೆನ್ ಉತ್ಪನ್ನದ ಬೆಲೆಯನ್ನು ದಶಮಾಂಶದ ಐದು ಸ್ಠಾನಗಳವರೆಗೂ ಗಣಿಸಿದ ನಿಕೋಲಸ್ ಕೋಪರ್ನಿಕರ್ (೧೪೭೩-೧೫೪೩) ಇವರ ಹೆಸರುಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಾರ್ಹ. ಟ್ಯಚೆಂಟುಗಳ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕೊಡುವ ಮೊದಲ ಕೋಷ್ಟಕ ಪ್ರಕಟವಾದದ್ದು ೧೫೫೩ರಲ್ಲಿ. ಅದೇ ಸುಮಾರಿಗೆ ಸೀಕೆಂಟುಗಳ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕೊಡುವ ಕೋಷ್ಟಕವೂ ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು. ಕೋಷ್ಟಕ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹಿಮಾಲಯಸದೃಶ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆರಂಭಿಸಿ ಅದಮ ಬಹುಪಾಲನ್ನು ಪೂರೈಸಿದವರು ರೆಟಿಕಸ್, ಅತ್ತೋ ಮತ್ತು ಪಿಟಿಸ್ಕಸಿ ಕೋಪರ್ನಿಕರ್ ನ ಶಿಷ್ಯ ಜಾರ್ಜ್ ಜೋಕಿಮನನ್ನು (೧೫೧೪-೭೬) ರೆಟಿಕಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಿದ್ದರು.
ಮೇಲಿನ ಐದು ಹೇಳಿಗೆಗಳಲ್ಲಿ (೩), (೪), (೫) ಮಾತ್ರ ಉಕ್ತಿಗಳು. ಇವುಗಳ ಪೈಕಿ (೪)ನೆಯದು (ದಶಮ್ ಆನದ ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ) ಸುಳ್ಳು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಇಂಥ ಉಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಆಡುಮಾತಿನಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಿಸುವುದರಿಂದ ಎರಡು ವಿಧದ ತೋಂದರೆಗಳಿವೆ: ಒಂದು ಉಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುವ ಅಮೂರ್ತ ಭಾವದ ಕಡೆಗೆ ಲಕ್ಶ್ಯ ಸಾಕಷ್ಟು ಹರಿಯುವುದಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ ಗಣಿತದ ವಿಕಾಸ ಆಗಲಾರದು. ಎರಡು, ನಿರೂಪಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಕ್ತಿಪ್ತತೆ ಲುಪ್ತವಾಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಅದ್ದರಿಂದ ಉಕ್ತಿಗಳು ಪ್ರತೀಕಗಳ ನೆರವಿನಿಂದ ಸೂಚಿಸುವುದು ವಾಡೆಕೆ. ಹೀಗೆ ಗಣಿತ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ********* ಮುಂತಾದ ಪ್ರತೀಕಗಳನ್ನು ಉಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಇದರ ಪ್ರಕಾರ (೩)ನ್ನ್ಯ್ ***ಯೂ (೪)ನ್ನು **** ವೂ (೫)ನ್ನು *** ಸುಚಿಸಬಹುದು. ಈಗ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೋಸ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲೈಸೋಣ.
