ಗಣಿತ ಪ್ರತಿರೂಪಗಳು ಅಂದರೆ, ಪರ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಬಿಡಿ ಉಕ್ತಿಗಳ ನಿಜಮೌಲ್ಯಗಳು ೦ ಆಗಿದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರ ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ ೦ ಆಗಿರುವುದು; ಮಿಕ್ಕಿ ಎಲ್ಲ ಸಂದಾರ್ಭಗಳಲ್ಲೂ ಅದು ೧ ಆಗಿರುವುದು. ನಿಷೇಧ ಅಂದರೆ, ಒಂದು ನಿಷೇಧಾತ್ಮಕ ಉಕ್ತಿಯ ನಿಜಮೌಲ್ಯ ಅದರ ಬಿಡಿ ಉಕ್ತಿಯ ನಿಜ ಮೌಲ್ಯದ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವುದು. ನಿಬಂಧಿತ ಅಂದರೆ, ನಿಬಂಧಿತ ಪೂರ್ವೋಕ್ತಿಯ ನಿಜಮೌಲ್ಯ ೦ ಆಗಿರುವಾಗ ಮಾತ್ರ ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿ ನಿಜಮೌಲ್ಯ ೦ ಆಗಿರುವುದು; ಮಿಕ್ಕ ಎಲ್ಲ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲೂ ಅದು ೧ ಆಗಿರುವುದು. ಸಮತೆ ಅಂದರೆ, ಸಮತೆಯಲ್ಲಿ ಬಿಡಿ ಉಕ್ತಿಗಳೆರಡರ ನಿಜಮೌಲ್ಯಗಳೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುವಾಗ (೧, ೧, ಇಲ್ಲವೇ ೦,೦) ಮಾತ್ರ ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿಯ ನಿಜಮೌಲ್ಯ ೧ ಆಗಿರುವುದು; ಮಿಕ್ಕ ಎಲ್ಲ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲೂ ಅದು ೦ ಆಗಿರುವುದು.ಮೇಲಿನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕ್ರೋಡೇಕರಿಸಿ ಸಮಗ್ರ ಕೋಷ್ತಕವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಬರೆದಿದೆ. ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಯೋಜಕಗಳ (ಭಾವಲೇಖಗಳ) ಸಹಾಯದಿಂದ ಜಟಿಲ ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ವಿಶದಪಡಿಸದಿದ್ದರೆ ಉಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಎರಡು ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮುಖ್ಯವಾದದ್ದು. ಇದರಿಂದ ವಾದಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸಾಧನೆಗಳಲ್ಲಿ ಬರುವ ಉಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಅಥವಾ ಅನುಕೂಲವಾದ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯ. ಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯೆ ಹೀಗಿದೆ: ಒಂದೇ ಬಗೆಯ ಬಿಡಿ ಉಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿಗಳ ನಿಜ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಆ ಬಿಡಿ ಉಕ್ತಿಗಳ ನಿಜ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಜೋಡಣೆಗೂ ಸರ್ವಸಮವಾದರೆ, ಆ ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿಗಳು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ. ಇವುಗಳಗೆ ಡಿಮಾರ್ಗನ್ನನ ನಿಯಮಗಳೆಂದು ಹೆಸರು. ಈ ಉಕ್ತಿಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಎರಡೂ ಪಾರ್ಶ್ವಹಳ ನಿಜಮೌಲ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ ತಾಳೆ ನೋಡಬಹುದು. ಒಂದು ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿ ಎ ಯ ಬಿಡಿ ಉಕ್ತಿಗಳ ನಿಜಮೌಲ್ಯಗಳು ಯಾವುದೋ ಆಗಿದ್ದರೂ ಎ ಯ ನಿಜಮೌಲ್ಯ ಮಾತ್ರ ೧ ಆಗಿದ್ದರೆ ಆಗ ಎ ಗೆ ಒಂದು ನಿತ್ಯ ಸತ್ಯ(ಟಾಟಾಲಜಿ) ಎಂದು ಹೆಸರು. ಪ್ರತೀಕಾತ್ಮವಾಗಿ ಇದನ್ನು = ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಿತ್ಯ ಸತ್ಯ ಉಕ್ತಿಗಳು ಸಾಧುವಾದ (ವ್ಯಾಲಿಡ್) ಉಕ್ತಿಗಳು. ಇವನ್ನು ಪ್ರಮೇಯಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ತರ್ಕಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಮುಖ್ಯ ಉದ್ದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಅನುಮಾನದ ಸಾಧುತ್ವದ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸಾಧನೆಗಳಲ್ಲಿ ಇವುಗಳ ಪಾತ್ರ ಹಿರಿದಾದುದು. ಎಂದು ನಿತ್ಯ ಸತ್ಯವೆಂಬುದನ್ನು ಮುಂದಿನ ನಿಜಮೌಲ್ಯ ಕೋಷ್ತಕದ ಕೊನೆಯ ನೀಟಿಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು.
ಒಂದು ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿಯ ನಿತ್ಯಸತ್ಯವನ್ನು ನಿಜಮೌಲ್ಯ ಕೋಷ್ತಕದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಯಾವಾಗಲೂ ಅನುಕೂಲವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಿತ್ಯಸತ್ಯಗಳಿಂದ ನಿತ್ಯಸತ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ನಿಯಮಗಳ ಹಾಗೂ ಮಿತಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಳ ನಿತ್ಯಸತ್ಯಗಳ ಪರಿಗ್ನಾನದಿಂದ ದತ್ತ ಸಂಯುಕ್ತೋಕ್ತಿಯ ನಿತ್ಯಸತ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಬಗೆಯ ಸಾಧು ಉಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಸುಲಭ ಸಾಧ್ಯ. ನಿಯಮ ೧: ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದರ ಒಂದು ಬಿಡಿ ಉಕ್ತಿ ಗಳೆಲ್ಲಕ್ಕೂ ಉಕ್ತಿ ನ್ನು ಆದೇಶಿಸಿದಾಗ ಬರುವ ಉಕ್ತಿ ನಿತ್ಯಸತ್ಯವಾಗಿರುವುದು. ನಿಯಮ ೨: ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ಉಕ್ತಿಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಅದರ ಸಮಾನ ಉಕ್ತಿಯನ್ನು ಆದೇಶಿಸಬಹುದು. ನಿಯಮ ೩: ಪ್ರಾರಂಭಿಕ ನಿಜ ಉಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ಸಾಧು ಅನುಮಾನ ಉಕ್ತಿ ಪಿ ಎಂಬುದನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ಧಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉಕ್ತಿಗಳ ಪರಂಪರೆಯಾಗಿ ತೋರಿಸಬಹುದು. ಇದರ ಕೊನೆಯ ಉಕ್ತಿಯೇ ಪಿ. ಈ ಪರಂಪರೆಗೆ ಸಾಧನೆ ಎಂದು ಹೆಸರು; ಮತ್ತು ಇದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಉಕ್ತಿ ಕ್ಯು ವನ್ನು ಅನುಮಾನ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ದೃಡಪಡಿಸಬಹುದು.
ಗಣಿತ ಪ್ರತಿರೂಪಗಳು: ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಘನ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಗುಣಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಹೊಸ ಗುಣಗಳನ್ನು ಪ್ರೇರಿಸುವಂತೆ ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ಘನವಸ್ತುಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಗೋಳ, ಶಂಕು, ಘನಾಕೃತಿ ಇತ್ಯಾದಿ. ಮಾನವನಿಗೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮೊತ್ತಮೊದಲಿಗೆ ಪ್ರಾಯಶಃ ಮಕ್ಕಳ ಆಟಿಕೆ ಘನಗಳಿಂದ ಮೂಡಿರಬಹುದೆಂದು ಊಹಿಸಬಹುದು. ಎಣಿಕೆಯ ಮಣಿಚೌಕಟ್ಟು ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಕೆರಳಿಸುವುದಷ್ಟೆ. ಅದೇ ರೀತಿ ಘನಾಕೃತಿ, ಆಶ್ರಕ, ಉರುಳೆ ಮುಂತಾದವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಕುತೂಹಲವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಇಂಥ ಗಣಿತ ಪ್ರತಿರೂಪಗಳು ಒಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ತಿಳಿಯಲು ಸಹಾಯಕಗಳು.ಅವು ಸಾಧನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರೇರಿಸಬಹುದೇ ವಿನಾ ಅವೇ ಸಾಧನೆಗಳಾಗಲಾರವು. ಗಣಿತಪ್ರತಿರೂಪಗಳ ಉಗಮ ಪ್ರ.ಶ.ಪೂ ೩ನೆಯ ಶತಮಾನವೆಂದು ಗ್ರೀಸ್
