ಗತ್ತಿ ವಿಜಾನ
ಸರಳರೇಖೆಯ ನೇರ ಕಣದ ಚಲನೆ: ಒಂದು ಸರಳರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಕಣವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋನಣ. ರೆಖೆಯ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೋ ಒಂದು ಬಿಂದು 0 ಆಗಿರಲಿ. ಕಣ t ಕಾಲದಲ್ಲಿ A ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲೂ t+s t ಕಾಲದಲ್ಲಿ B ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲೂ ಇರಲಿ. 0A=x ಮತ್ತು 0B=x+sx ಆಗಿರಲಿ. 0A ಗೆ ಕಣದ x- ನಿರ್ದೆಶಕ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಅಲ್ಲದೆ ಎಂಬುದು ಕಾಲದ ಒಂದು ಫಲನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ;ಎಂದರೆ X=f(t).
ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ; ಚಿತ್ರ(೧)ರಲ್ಲಿ Aಯಲ್ಲಿದೆ ಕಣ st ಕಾಲದಲ್ಲಿ sx ದೂರುವನ್ನು ಚಲಿದಸಿರುತ್ತದೆ.
ಆಗ st-0sx/st=dx/dt ಎಂಬುದು A ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕಣದ ವೇಗ.ವೇಗ ಒಂದು ಸದಿಶ ಪರಿಣಾಮ.
ಒಂದು ಕಣದ ವೇಗ A ಯಲ್ಲಿ (ಕಾಲ t) v ಆಗಿದ್ದು Bಯಲ್ಲಿ ಕಾಲ t+ st) v+sv ಆಗಿದ್ದರೆ st-0sv/st=dv/dt=d2x/dt2= f ಎಂಬುದು A ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕಣದ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ, ವೇಗದಂತೆಯೆ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವೂ ಒಂದು ಸದಿಶ ಪರಿಣಾಮ
ಸದಿಶ ಮತ್ತು ಅದಿಶ ಪರಿಮಾಣಗಳು; ಸ್ಥಾನಾಂತರಣ, ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ಇವುಗಲಿಗೆ ಕೇವಲ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಹೇಳಿದರೆ ಅವನ್ನು ನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಪರಿಮಾಣದ ಜೊತೆಗೆ ದಿಶೆಯನ್ನು ಸಹ ಹೇಳದರೆ ನಿರ್ದಿಪ್ಪತೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಇಂಧವಕ್ಕೆ ಸದಿಶ ಪ ಮಾಣಗಳು ೩ ಎಂದು ಹೆಸರು.ದಿಶೆಯನ್ನು ಹೇಳದೆ ಕೇವಲ ಪಾರಿಮಾಣಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ಉಕ್ತವಾದವುಗಳಿಗೆ ಅದಿಶ ಪರಿಮಾಣಾ ಗಳೆಂದು ಹೆಸರು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ರಾಶಿ,ಉಷ್ಹ್ಣತೆ, ಜವ (ಸ್ಪೀಡ್) ಇತ್ಯಾದಿಗಳು ಅದಿಶಗಳು. ಸದಿಶ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಬಾಣ ಗುರುತಿನಿಂದ ಇಲ್ಲವೆ ದಪ್ಪ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ.
ಚಿತ್ರ ೨(a)ಯಲ್ಲಿ OP ರೇಖೆಯ ಉದ್ದ ಸದಿಶದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನೂ ೦ನಿಂದ Pಗೆ ಸಾಗುವ ದಿಶೆ ಸದಿಶದ ದಿಶೆಯನ್ನೂ ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಸದಿಶವನ್ನು OP ಎಂಬುದಾಗಿ ಬರೆಯುತೇವೆ. 2(b).(c) ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ OP=0'P' (ಉದ್ದಗಳು ಸಮ).ಈಗ OP=A ಎಂಬ ಸದಿಶವಾದರೆ O'P'=-Aಆಗುತ್ತದೆ. Aಸದಿಶದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು |A|ಎಂಬ ಪ್ರತೀಕದಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ (ಸದಿಶವನ್ನು A ಅಧವ ದಪ್ಪ ಅಕ್ಷರ Aಯಿಂದ ಸೂಚಿಸುವುದು ವಾಡಿಕೆ).
ಎರಡು ಸದಿಶಗಳ ಮೊತ್ತ: OP=A, PQ=B ಆಗಿದ್ದರೆ ಆಗ A,B A+B=C ಎಂಬ ಸದಿಶ. ಗಳಿಗೆ Cಯ ಘಟಕಗಳೆಂದು ಹೆಸರು.
ಚಿತ್ರ (೪) ರಲ್ಲಿ OP=ಆಗಿರಲಿ .ಈಗ C. OP=OQಆಅಗಿರಲಿ.ಆಗ C. OP=c.A ಚಿತ್ರ(೫)ರಲ್ಲಿ OX,OY,OZ ಮೂವರು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ .ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಅಕ್ಷಗಳು i,j,k ಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಈ ಆಕ್ಷಗಳು ನೇರ ಏಕಮಾನ ಸದಿಶಗ ಲಾಗಿರಲಿ. ಆಗ ಯಾವುದೆ ಸದಿಶ A=A1I+A2J+A3K ಇಲ್ಲಿ A1,A2,A3ಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಅಕ್ಷಗಳ ದಿಶೆಗಳಲ್ಲಿ Aಯ ಘಟಕಗಳು ಮತ್ತು (A1,A2,A3),Pಯ ನಿರ್ದೇಶಕಗಳು ಅಲ್ಲದೆ.
ಚಿತ್ರ (೫)ರಲ್ಲಿ OP=A. ಸದಿಶಗಳ ಆದಿಶ ಗುಣಲಬ್ಧ: A=A1.I+A2.J+A3.Kಮತ್ತು B=B1.I+B2.J+B3.K ಆಗA.B=A1B1+A2B2+A3B3. ಇದೇ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಬೇರೆ ರೀತಿಯಿಂದಲೂ ವ್ಯಾಖ್ಯೆ ಮಾಡುವ ರೂಡಿ ಉಂಟು. Aಮತ್ತು Bಗಳೂ OP ಮತ್ತು OQ ಎಂಬ ಸದಿಶಗಳಿಂದ ಸೂಚಿತವಾದರೆ A.B=|A||B| COS0 ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಘ್ಯ್ನನದಿಂದ |A||B|COS0=A1B1+A2B2+A3B3
ವಕ್ರರೇಖೆಯ ನೇರಕಣದ ಚಲನೆ ಚಿತ್ರ(೭)ರಲ್ಲಿ P ಮತ್ತು Q ಒಂದು ಕಣದ ಎರಡು ಸಮೀಪ ಸ್ಥಾನಗಳು. ಕಾಲ tಯಲ್ಲಿ ಕಣ Pಯಲ್ಲಿಯೂ ಕಾಲt+st ಯಲ್ಲಿ Qನಲ್ಲಿಯೂ ಇದ್ದರೆ ಆಗ OP=R,0=r+Sr,PQ=SS. St
ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನಾಂತರ sr. v=st-0sr/st=dr/dt ಎಂಬುದು Bಯಲ್ಲಿ ಕಣದ ವೇಗ. vಎಂಬ ಸದಿಶ ಪರಿಮಾಣ |V|=lim|pq|/ss ss/st=1.ds/dt=ds/dt |PQ|/st ನ ದಿಶೇಯೂPQ ಆಗಿರುವದರಿಂದ Q ಬಿಂದು P ಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಿದಂತೆ PQ ಜ್ಯಾ P ಬಿಂದುನಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶರೇಖೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ವೇಗನಿರೊಪಣೆ ಮಾಡಿದಂತಯೆ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ಕೊಡ ಒಂದು ಏಕಮಾನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಆಗುವ ವೇಗದ ಬದಲಾವಣೆಯಾದ್ದರಿಂದ fವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ dv/dt=d2r/dt2
ಕೋನಿಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ: 0X ಒಂದು ಸ್ಥಿರ ಸರಳರೇಖೆ. ಒಂದು ಕಣ AB ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆ. (ಚಿತ್ರ೮) t ಕಾಲದಲ್ಲಿ Pಯಲ್ಲೂ t+st ಕಾಲದಲ್ಲಿ Q ನಲ್ಲೂ ಇರುತ್ತದೆ. <xop=0, <xoQ=0+so ಆಗಿದ್ದರೆ
