ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ/ಕನ್ನಡಿ

  ಮೂಲದೊಡನೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ

ಕನ್ನಡಿ : ಪ್ರತಿಫಲನದಿಂದ ವಸ್ತುಗಳ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಉಪಕರಣ (ಮಿರರ್). ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬೆಳಕನ್ನು ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಕನ್ನಡಿ ಎಂದರೂ ಶಬ್ದ ರೇಡಿಯೋ ತರಂಗ ಮುಂತಾದುವನ್ನು ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವ ಕನ್ನಡಿಗಳೂ ಇವೆ. ವಸ್ತುಗಳು ನಮಗೆ ಕಾಣಿಸಬೇಕಾದರೆ ಬೆಳಕು ಅಗತ್ಯ. ಸ್ವಪ್ರಕಾಶವಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಬೆಳಕು ನಮ್ಮ ಕಣ್ಣನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುವುದರಿಂದ ಆ ವಸ್ತು ನಮಗೆ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ದೀಪ. ಆದರೆ ಪ್ರಕಾಶರಹಿತವಾದ ವಸ್ತು ನಮಗೆ ಕಾಣಿಸುವುದು. ಅದರ ಮೇಲೆ ಬಿದ್ದು, ಅದರಿಂದ ಚದುರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಬೆಳಕು ನಮ್ಮ ಕಣ್ಣನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುವುದರಿಂದ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಈ ಪುಟ. ಇದು ಬೆಳಕನ್ನು ಚದುರಿಸುತ್ತದೆಯಾದರೂ ಇದನ್ನು ಕನ್ನಡಿ ಎನ್ನುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಬೆಳಕನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವಂಥ, ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಹೊಳಪು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಲೋಹ ಫಲಕ ಅಥವಾ ಹಿಂಭಾಗದಲ್ಲಿ ಲೋಹದ ತೆಳುಲೇಪನ ಇರುವ ನಯವಾದ ಗಾಜನ್ನು ಕನ್ನಡಿ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ. ಯೋಗ್ಯ ಪ್ರತಿಫಲನ ಕೊಡಲು ಕನ್ನಡಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ನಯವಾಗಿರ ಬೇಕು ಅಥವಾ ಅದರಲ್ಲಿನ ಉಬ್ಬುತಗ್ಗುಗಳು ಅದು ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವ ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗದೂರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿರಬೇಕು. ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗದೂರ ಸು. 2x10-4 ಸೆಂ.ಮೀ.ನಷ್ಟು, ಶಬ್ದದ ತರಂಗದೂರ ಸು. 100 ಸೆಂ.ಮೀ.ನಷ್ಟು. ಹೀಗಿರುವಾಗ ಶಬ್ದಕ್ಕೆ ಕನ್ನಡಿಯಾಗುವಂಥ ಮೇಲ್ಮೈ ಬೆಳಕಿಗೆ ತೀರ ಒರಟಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಅದೆಂದೂ ಬೆಳಕಿಗೆ ಕನ್ನಡಿಯಾಗಲಾರದು. ಬೆಳಕು ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಬಿದ್ದಾಗ ಅದರ ಸ್ವಲ್ಪ ಭಾಗ ಪ್ರತಿಫಲಿತವಾಗಬಹುದು; ಮತ್ತೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಭಾಗ ವಸ್ತುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗಬಹುದು; ಮತ್ತೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಭಾಗ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಹೀರಲ್ಪಡಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ನುಣುಪಾದ ಮೇಲ್ಮೈ ಇರುವ ವಸ್ತು ಕನ್ನಡಿಯಾಗಬೇಕಾದರೆ ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈ ತುಂಬ ಹೊಳಪಾಗಿದ್ದು ಬೆಳಕಿನ ಬಹುಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವಂತಿರಬೇಕು. ಸಮತಲ ಕನ್ನಡಿ : ಚಿತ್ರ 1ರಲ್ಲಿ ಒಒ’ ಎಂಬುದು ಕನ್ನಡಿ, 0ಂ ಯು 0ವಸ್ತುವನಿಂದ ಹೊರಟು ಕನ್ನಡಿ ಮೇಲೆ ಬೀಳುತ್ತಿರುವ ಕಿರಣ, ಅಂದರೆ ಪತನಕಿರಣ. ಇದು ಕನ್ನಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿತವಾದ ತರುವಾಯ ಹೋಗುವ ದಾರಿ ಂಖ, ಅಂದರೆ ಂಖ ಪ್ರತಿಫಲಿತ ಕಿರಣ. ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಹೊರಟ ಕಿರಣಾವಳಿ ಪ್ರತಿಫಲಿತವಾಗಿ ನಮ್ಮ ಕಣ್ಣನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುವುದರಿಂದ ನಾವು ಪ್ರತಿಬಿಂಬವನ್ನು ಕಾಣುತ್ತೇವೆ. ಆದರೂ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸರಳತೆಗೋಸ್ಕರ ಒಂದೇ ಕಿರಣವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದರೆ ತಪ್ಪಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಪತನಬಿಂದು ಂಯಲ್ಲಿ ಕನ್ನಡಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಂಓ ಅನ್ನು ಎಳೆದು ಔಂಓ ಕೋನವನ್ನು ಪತನಕೋನವೆಂದು ಖಂಓ ಕೋನವನ್ನು ಪ್ರತಿಫಲನಕೋನ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಯಾವಾಗಲೂ ಪತನಕೋನದ ಪ್ರತಿಫಲನಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ.ಇದು ಪ್ರತಿಫಲನೆ ಮೂಲನಿಯಮ. ಪ್ರತಿಫಲನ ನಿಯಮದ ನಿರೂಪಣೆಗೆ ಒಂದು ಕನ್ನಡಿಯನ್ನು ಒಂದು ಗಾಜಿನ ಅಗಲವಾದ ಪೆಟ್ಟಗೆಯ ತಳದಲ್ಲಿಟ್ಟು ಒಂದು ಕೋನಮಾಪಕವನ್ನು ಚಿತ್ರ 2ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಇಡಬೇಕು. ಒಂದು ಕಾಗದದ ಚೂರನ್ನು ಸುಟ್ಟು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಹೊಗೆ ತುಂಬುವಂತೆ ಮಾಡಿ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯ ಮೇಲ್ಬಾಗವನ್ನು ಒಂದು ಸಣ್ಣ ರಂಧ್ರವಿರುವ ದೊಡ್ಡ ರಟ್ಟಿನಿಂದ ಮುಚ್ಚಬೇಕು. ಈಗ ಆ ತೂತಿನ ಮೂಲಕ ಬೆಳಕನ್ನು ಕಳುಹಿಸಿದರೆ ಪತನ ಕಿರಣಾವಳಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಫಲನ ಕಿರಣಾವಳಿಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಕೋನಮಾಪಕದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಅಳೆದು ಪತನಕೋನ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಫಲನಕೋನ ಯಾವಾಗಲೂ ಸಮವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಚಿತ್ರ 3ರಲ್ಲಿ ಔ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಹೊರಟ ಕಿರಣಾವಳಿ ಪ್ರತಿಫಲನ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರತಿಫಲನಗೊಂಡು ಕಣ್ಣನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುವುದನ್ನು ತೋರಿಸದೆ. ಪ್ರತಿಫಲಿತ ಕಿರಣಗಳನ್ನು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ವೃದ್ಧಿಸಿದರೆ ಅವು Iಯಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ಪ್ರತಿಫಲಿತ ಕಿರಣಾವಳಿ Iಯಿಂದ ಬರುತ್ತಿರುವ ಹಾಗೆ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ. Iಯಲ್ಲಿ ಔನಂಥ ವಸ್ತು ಇದ್ದ ಹಾಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. Iಯನ್ನು ಔನ ಪ್ರತಿಬಿಂಬ ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಬಿಂಬ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ. ವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿ, Iಯ ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿಫಲಿತ ಕಿರಣಗಳು ಹಾದು ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂದರೆ, I ಬಿಂಬವನ್ನು ತೆರೆಯ ಮೇಲೆ ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ I ಯು ಮಿಥ್ಯಬಿಂಬ ಚಿತ್ರ 3ರಲ್ಲಿ ಔಂ ಪತನಕಿರಣದ ಪತನ ಬಿಂದುವಾದ ಂ ನಲ್ಲಿ ಕನ್ನಡಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಂಓ ಅನ್ನು ಎಳೆದರೆ ಆಗ ಪತನಕೋನ ಔಂಓ=ಪ್ರತಿಫಲನ ಕೋನ ಖಂಓ. ಆದರೆ ಔಂಓ = ಂಔಒ ಮತ್ತು ಖಂಓ = ಂIಒ ಆದ್ದರಿಂದ ಂಔಒ = ಂIಒ. ಅಲ್ಲದೆ ಔಒಂ = Iಒಂ = 90º ಮತ್ತು ಂಒ ರೇಖೆ ಔಂಒ ಮತ್ತು Iಂಒ ತ್ರಿಕೋಣಗಳೆರಡಕ್ಕೂ ಸಾಮಾನ್ಯ. ಆದ್ದರಿಂದ ಔಂಒ’ ಮತ್ತು Iಂಒ ತ್ರಿಕೋಣಗಳು ಸರ್ವಸಮ. ಆದ್ದರಿಂದ ಔಒ = Iಒ. ಅಂದರೆ ವಸ್ತು ಕನ್ನಡಿಯ ಮುಂದೆ ಎಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿದೆಯೋ ಅದರ ಬಿಂಬ ಕನ್ನಡಿಯ ಹಿಂದೆ ಅಷ್ಟೇ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ಎಡಭಾಗ ಬಿಂಬದ ಬಲಭಾಗ ಬಿಂಬದ ಎಡಭಾಗವಾಗಿಯೂ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ ಕನ್ನಡಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುಬಿಂದುಗಳು ಅದರ ಪರಸ್ಪರ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಕನ್ನಡಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳು ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಅದಲುಬದಲು ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿಫಲನದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಈ ಎಡಬಲ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಅಥವಾ ಪಾಶರ್ವ್‌ ವಿಪರ್ಯಾಸ (ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಇನ್ವರ್ಶನ್) ಈ ಮುದ್ರಿತ ಹಾಳೆಗಳನ್ನು ಕನ್ನಡಿಯ ಮುಂದಿಟ್ಟು ನೋಡಿದಾಗ ಅರಿವಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಕನ್ನಡಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಮಧ್ಯೆ ಒಂದು ಕೋನ ಉಂಟಾಗುವಂತೆ ಜೋಡಿಸಬೇಕು. ಅವುಗಳ ಎದುರು ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಇಟ್ಟು ನೋಡಿದಾಗ ಅದರ ಹಲವಾರು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಗಳು ಕಾಣಿಸುತ್ತವೆ. ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಹೊರಟ ಕಿರಣಗಳು ಈ ಕನ್ನಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಸಲ ಪ್ರತಿಫಲನ ಮತ್ತು ಪುನರ್ ಪ್ರತಿಫಲನಗೊಳ್ಳುವುದೇ ಇದರ ಕಾರಣ. ಎರಡು ಕನ್ನಡಿಗಳ ನಡುವೆ ಕೋನ 90º ಇದ್ದಾಗ 3 ಬಿಂಬಗಳೂ 60º ಇದ್ದಾಗ 5 ಬಿಂಬಗಳೂ 30º ಇದ್ದಾಗ 11 ಬಿಂಬಗಳೂ ಕಾಣುತ್ತವೆ (ಎಲ್ಲ ಬಿಂಬಗಳೂ ಒಂದೇ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಒಟ್ಟಿಗೇ ಕಾಣಿಸಬೇಕೆಂದೇನೂ ಇಲ್ಲ). ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆ ಕನ್ನಡಿಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ ಘಿº ಯು 360º ಯನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಆಗ ಒಟ್ಟು ಕಾಣಿಸುವ ಬಿಂಬಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ . ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಸ್ಥಾನ, ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಾನ ಕನ್ನಡಿಗಳ ನಡುವಣ ಕೋನ ಮತ್ತು ಆ ಕನ್ನಡಿಗಳ ಛೇದ ರೇಖೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ. ಕನ್ನಡಿಗಳ ನಡುವಣ ಕೋನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೇ ಆ ಛೇದರೇಖೆಯ ಸುತ್ತಲೂ ಆ ಕನ್ನಡಿಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದರೆ ಬಿಂಬದ ಸ್ಥಾನ ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಸ್ವಾರಸ್ಯ ಸಂಗತಿಯೆಂದರೆ ಘಿ=0 ಆದಾಗ, ಅಂದರೆ ಕನ್ನಡಿಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದಾಗ ಬಿಂಬಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಅನಂತ. ಚಿತ್ರ 4ರಲ್ಲಿ ಒಒ1 ಮತ್ತು ಒಒ2 ಕನ್ನಡಿಗಳ ನಡುವೆ 90º ಇದೆ. 0 ವಸ್ತುವಿನ I1 ಬಿಂಬ ಒಒ1 ಕನ್ನಡಿಯಿಂದಲೂ I2 ಬಿಂಬ ಒಒ2 ಕನ್ನಡಿಯಿಂದಲೂ I3 ಬಿಂಬ ಇವೆರಡು ಕನ್ನಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿತವಾದ ಕಿರಣಗಳಿಂದಲೂ ಉಂಟಾಗಿವೆ. I1 ಮತ್ತು I2 ಬಿಂಬಗಳಲ್ಲಿ ಪಾಶರ್ವ್‌ ವಿಪರ್ಯಾಸವಿದೆ. ಆದರೆ I3 ಬಿಂಬದಲ್ಲಿ ಪಾಶರ್ವ್‌ ವಿಪರ್ಯಾಸ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ಕನ್ನಡಿಗಳ ಛೇದರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳೆಲ್ಲವೂ ಆಯಾ ಬಿಂದುವನ್ನು ಛೇದರೇಖೆಗೆ ಸೇರಿಸಿ ವೃದ್ಧಿಸಿದ್ದ ಗೆರೆಯ ಮೇಲೆ ಛೇದರೇಖೆಗೆ ಹಿಂದೆ ಬಿಂಬಗಳನ್ನು ಕೊಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಛೇದರೇಖೆಗೆ ಇರುವಷ್ಟೇ ದೂರ ಬಿಂಬಬಿಂದುವಿಗೂ ಛೇದರೇಖೆಗೂ ಇರುತ್ತದೆ. ಮೂರು ಕನ್ನಡಿಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವಂತೆ ಜೋಡಿಸಿದಾಗ ಆ ತ್ರಿವಳಿ ಕನ್ನಡಿಯಲ್ಲಿ ಆಗುವ ಪ್ರತಿಫಲನ ಸ್ವಾರಸ್ಯಕರ. ತ್ರಿವಳಿ ಕನ್ನಡಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುವಿನ ಹೆಸರು ಶೃಂಗ. ಒಂದು ಬಿಂದುವಸ್ತುವನ್ನು ಈ ಶೃಂಗಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಸುವ ರೇಖೆಗೆ ಬಿಂದು-ಶೃಂಗ ರೇಖೆ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಈಗ, ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರತಿಫಲನ ಬಿಂದು ಶೃಂಗ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಬಿಂದು-ಶೃಂಗ ಅಂತರದಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆ ತ್ರಿವಳಿ ಕನ್ನಡಿಯನ್ನು ಶೃಂಗದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗಿಸಿದರೆ ಬಿಂಬದ ಸ್ಥಾನ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ತ್ರಿವಳಿ ಕನ್ನಡಿಯಲ್ಲಿ ನಮ್ಮನ್ನೇ ನಾವು ನೋಡಿದಾಗ ಯಾವ ಕಣ್ಣಿನಿಂದ ನೋಡುತ್ತೇವೆಯೋ ಆ ಕಣ್ಣು ಶೃಂಗದಲ್ಲಿದ್ದಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ನೋಡುತ್ತಿರುವ ಕಣ್ಣನ್ನು ಮುಚ್ಚಿ ಮತ್ತೊಂದು ಕಣ್ಣನ್ನು ತೆರೆದರೆ ಶೃಂಗ ಆ ನೇರಕ್ಕೆ ಹಾರಿದಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಕಣ್ಣುಗಳಿಂದಲೂ ಒಟ್ಟಿಗೆ ನೋಡಿದರೆ ಒಂದೊಂದು ಕಣ್ಣಿನ ನೇರಕ್ಕೆ ಒಂದೊಂದರಂತೆ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳು ಕಾಣಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ತ್ರಿವಳಿ ಕನ್ನಡಿಯ ಮೂರು ಕನ್ನಡಿಗಳಲ್ಲೂ ಪ್ರತಿಫಲನಗೊಂಡ ಕಿರಣ ಪತನದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲೇ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಈ ತತ್ತ್ವವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ದಾರಿಯ ತೋರುಫಲಕದ ಅಕ್ಷರಗಳಿಗೆ ತ್ರಿವಳಿ ಕನ್ನಡಿಯಂತೆ ಹಳ್ಳಗಳಿರುವ ಕನ್ನಡಿಯನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತಾರೆ. ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವ ವಾಹನದ ತಲೆದೀಪದ ಬೆಳಕು ತೋರುಫಲಕದ ಮೇಲೆ ಬಿದ್ದು ಪುನಃ ವಾಹನದ ಕಡೆಗೇ ಹಿಂತಿರುಗುವುದರಿಂದ ವಾಹನ ಆ ಫಲಕದ ಮುಂದೆ ಎಲ್ಲೇ ಇರಲಿ ಆ ಫಲಕ ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣ ಕನ್ನಡಿಯಿಂದ ಪ್ರತಿಫಲಿತವಾಗುತ್ತಿರುವಾಗ ಆ ಕನ್ನಡಿಯನ್ನು ನಾವು ಎಷ್ಟು ತಿರುಗಿಸುತ್ತೇವೆಯೋ ಪ್ರತಿಫಲಿತ ಕಿರಣ ಅದರ ಎರಡರಷ್ಟು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರ 5ರಲ್ಲಿ ಒ1 ಒ1 ಕನ್ನಡಿ ಔಂ ಪತನಕಿರಣ ಮತ್ತು ಂಖ ಆದರ ಪ್ರತಿಫಲಿತ ಕಿರಣ. ಅಂದರೆ ಔ ಓ = ಖ ಓ. ಈಗ ಕನ್ನಡಿಯನ್ನು ಒ1 ಒ1' = ಘಿº ಯಷ್ಟು ತಿರುಗಿಸಬೇಕು. ಕನ್ನಡಿಯ ಹೊಸ ಸ್ಥಾನ ಒ’1ಒ’2 ಆಗಿದ್ದು ಹೊಸ ಪ್ರತಿಫಲಿತ ಕಿರಣ ಂಖ’ ಆದರೆ ಔ ಓ=ಖ’ ಓ’. ಇಲ್ಲಿ ಂಓ ಮತ್ತು ಂಓ’ಗಳು ಒ1ಒ2 ಮತ್ತು ಒ1’ಒ2’ಗೆ ಲಂಬರೇಖೆಗಳು ಪ್ರತಿಫಲಿತ ಕಿರಣ ತಿರುಗಿದ ದೂರ = ಖ ಖ’-ಔ ಖ’ = 2(ಔ ಓ – ಔ ಓ’) = 2. ಓ ಓ’ = 2x. ಕಾರಣ ಕನ್ನಡಿ xº ಯಷ್ಟು ತಿರುಗಿದಾಗ ಅದರ ಲಂಬವೂ x ನಷ್ಟು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿಲಿತ ಕಿರಣದ ತಿರುಗುವಿಕೆ ಕನ್ನಡಿಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಎರಡರಷ್ಟು. ಕನ್ನಡಿಗಳನ್ನು ನೋಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತಾರೆ. ಚಿಕ್ಕ ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಗೋಡೆಗಳನ್ನೆಲ್ಲ ಕನ್ನಡಿಯಿಂದ ಮುಚ್ಚಿ ಅಂಗಡಿ ವಿಶಾಲವಾಗಿ ಕಾಣುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಕನ್ನಡಿಯು ಕಿರಣದೂರವನ್ನು (ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಪಾತ್) ಮಡಚುವಂತೆ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಬೆಳಕಿನ ಉಪಕರಣಗಳ ಉದ್ದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಕನ್ನಡಿ ಯನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸು ತ್ತಾರೆ. ದಾರಿಯ ತಿರುವು ಗಳಲ್ಲಿ ಕನ್ನಡಿಯಿಟ್ಟು ನಾವು ತಿರುಗುವ ಮೊದಲೇ ತಿರುವಿನ ಆ ಕಡೆಯಿಂದ ಬರುತ್ತಿರುವ ವಾಹನಗಳು ನಮಗೆ ಕಾಣಿಸುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಜಲಾಂತರ್ಗಾಮಿ ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಿರುವಾಗ ನೀರಿನ ಮೇಲಿರುವ ಹದಗುಗಳನ್ನೊ ವಸ್ತುಗಳನ್ನೋ ನೋಡಲು ಮತ್ತು ಕಂದಕದಲ್ಲಿ ಅಡಗಿ ಮೇಲೆ ವೈರಿಗಳ ಚಲನವಲನ ಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ಉಪ ಯೋಗಿಸುವ ಪರಿಸ್ಕೋಪುಗಳಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರ 6ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಉದ್ದವಾದ ಕೊಳವೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಕನ್ನಡಿಗಳನ್ನು ಊಧರ್ವ್‌ ದಿಕ್ಕಿಗೆ 45º ಕೋನ ಉಂಟುಮಾಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವಂತೆ ಇಟ್ಟಿರುತ್ತಾರೆ. ಆಗ ಮೇಲಿರುವ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಹೊರಟ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣಗಳು ಎರಡು ಕನ್ನಡಿಗಳಲ್ಲೂ ಪ್ರತಿಫಲನಗೊಂಡು ಕೆಳಗೆ ಇರುವವರ ಕಣ್ಣನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುವುದರಿಂದ ಅವರಿಗೆ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ. ಕಲೈಡೋಸ್ಕೋಪಿನಲ್ಲಿ ಮೂರು ಉದ್ದವಾದ ಕನ್ನಡಿಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ 60º ಕೋನ ಉಂಟುಮಾಡುವಂತೆ ಒಂದು ಕೊಳವೆಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಿರುತ್ತಾರೆ. ಇದರ ಒಂದು ತುದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಬಣ್ಣಬಣ್ಣದ ಚೂರುಗಳನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ತುದಿಯಿಂದ ನೋಡುತ್ತ ಇದನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದರೆ ಚಿತ್ರವಿಚಿತ್ರ ವಿನ್ಯಾಸಗಳು ಕಾಣಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಕಲೈಡೋಸ್ಕೋಪನ್ನು ಮಕ್ಕಳ ಆಟಕ್ಕೂ ಬಟ್ಟೆಗಳ ಮೇಲೆ ಮುದ್ರಿಸಬೇಕಾದ ಚಿತ್ರ ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಂಡಹಿಡಿಯಲು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತಾರೆ. ಗೋಳ ಕನ್ನಡಿ : ಕನ್ನಡಿಯು ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವ ಮೈಗೋಳದ ಒಂದು ಭಾಗವಾದಾಗ ಅದಕ್ಕೆ ಗೋಳಕನ್ನಡಿ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಗೋಳ ಕನ್ನಡಿ ಯಾವ ಗೋಳದ ಭಾಗವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದೋ ಅದರ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಕನ್ನಡಿಯ ವಕ್ರತಾಕೇಂದ್ರ ಎಂದೂ ಆ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ವಕ್ರತಾ ತ್ರಿಜ್ಯ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಕನ್ನಡಿಯನ್ನು ನಾವು ನೋಡುವಾಗ ಅದರಲ್ಲಿ ತಗ್ಗು ಇದ್ದಹಾಗೆ ಕಂಡರೆ ಅಥವಾ ಅದರ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವ ಮೈ ಗೋಳ ಕೇಂದ್ರದ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಇದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಉಬ್ಬು ಕನ್ನಡಿ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಗೋಳ ಕನ್ನಡಿಯ ಮಧ್ಯ ಬಿಂದುವಿನ ಹೆಸರು ಧ್ರುವ; ದೃಶ್ಯಭಾಗದ ವ್ಯಾಸದ ಹೆಸರು ದೃಗ್ವ್ಯಾಸ. ಕನ್ನಡಿಯ ಧ್ರುವವನ್ನು ಅದರ ವಕ್ರತಾಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸುವ ಸರಳರೇಖೆಗೆ ಕನ್ನಡಿಯ ಪ್ರಧಾನ ಅಕ್ಷ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಪ್ರಧಾನ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಕಿರಣಾವಳಿ ಗೋಳ ಕನ್ನಡಿಯಿಂದ ಪ್ರತಿಫಲನಗೊಂಡು ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ (ತಗ್ಗು ಕನ್ನಡಿಯಲ್ಲಿ); ಅಥವಾ ಪ್ರಧಾನ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಹೊರಟ ಹಾಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ (ಉಬ್ಬು ಕನ್ನಡಿಯಲ್ಲಿ). ಆ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಕನ್ನಡಿಯ ನಾಭೀಬಿಂದು (ಫೋಕಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್) ಎಂದೂ ಧ್ರುವದಿಂದ ಅದಕ್ಕೆ ಇರುವ ದೂರಕ್ಕೆ ಆ ಕನ್ನಡಿಯ ನಾಭೀದೂರ (ಫೋಕಲ್ ಲೆಂತ್) ಎಂದು ಹೆಸರು ನಾಭೀದೂರ ವಕ್ರತಾತ್ರಿಜ್ಯದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಇರುತ್ತದೆಂದು ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಫಲನ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ತೋರಿಸಬಹುದು. ವಸ್ತುವಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಪ್ರಧಾನ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಹೊರಟ ಕಿರಣ ಪ್ರತಿಫಲನಗೊಂಡು ನಾಭಿಯನ್ನು ಹಾದುಹೋಗುವುದೆಂಬುದನ್ನೂ ವಸ್ತುವಿನ ಅದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹಾದುಹೋಗುವ ಕಿರಣ ಪ್ರತಿಫಲನಗೊಂಡು ಅದೇ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತದೆಂಬುದನ್ನೂ ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಗೋಳ ಕನ್ನಡಿಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಬಿಂಬದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಎರಡು ಪ್ರತಿಫಲಿತ ಕಿರಣಗಳು ಸಂಧಿಸುವ ಬಿಂದುವೇ ಬಿಂಬಬಿಂದು. ಸಮತಲ ಕನ್ನಡಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದಂತೆ ಇಲ್ಲಿಯೂ ಹೊಗೆಪಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಕಿರಣಗಳ ದಾರಿಯನ್ನು ನೋಡಬಹುದು. ಚಿತ್ರ 7 (ಚಿ) ಮತ್ತು 7 (b) ಯಲ್ಲಿ P,ಈ,ಅ ಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಧ್ರುವ, ನಾಭಿ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುಗಳು. ಈ ಗೋಳಕನ್ನಡಿಯ ಮುಂದೆ ಂಃ ವಸ್ತುವನ್ನು ಇಟ್ಟಿದೆ. ಃ ಯಿಂದ ಪ್ರಧಾನ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಹೊರಟ ಃಒ ಕಿರಣ ಪ್ರತಿಫಲನಗೊಂಡು ಈ ಅನ್ನು ಹಾದು ಹೋಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಈ ನಿಂದ ಹೊರಟ ಹಾಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಃ ಯಿಂದ ಅ ಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹೊರಟ ಕಿರಣ ಕನ್ನಡಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಪ್ರತಿಫಲನಗೊಂಡ ಮೇಲೆ ಅದೇ ಗೆರೆಯಲ್ಲಿ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಈ ಎರಡು ಪ್ರತಿಫಲತ ಕಿರಣಗಳು b ಯಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುತ್ತವೆ ಅಥವಾ b ಯಿಂದ ಹೊರಟ ಹಾಗೆ ಕಾಣುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ b ಬಿಂದು ಃಯ ಬಿಂಬ. bಚಿ ಯನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆದರೆ ಅದು ಃಂ ವಸ್ತುವಿನ ಬಿಂಬವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಕನ್ನಡಿ ಎಂತಹುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಮುಂದೆ ಇರುವ ವಸ್ತುವಿನ ದೂರವೆಷ್ಟು ಎಂಬುದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಬಿಂಬದ ಸ್ಥಾನ, ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಬಿಂಬ ನೆಟ್ಟಗಿದೆಯೋ ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿದೆಯೋ ಸತ್ಯವೋ ಮಿಥ್ಯವೋ ಎಂಬ ಅಂಶಗಳು ಇರುತ್ತವೆ. ಮೇಲೆ ನಿರೂಪಿಸಿರುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನೆಳೆದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿರುವ ವಿವರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಚಿತ್ರ 7 (ಚಿ) ಯಲ್ಲಿ ಕನ್ನಡಿಯ ನಾಭೀದೂರ ಜಿ, ಕನ್ನಡಿಯಿಂದ ವಸ್ತುವಿನ ದೂರ u ಮತ್ತು ಬಿಂಬದ ದೂರ v ಆಗಿರಲಿ : ಂಃಅ ಮತ್ತು ಚಿbಅ ತ್ರಿಕೋಣಗಳು ಸದೃಶ. ಆದ್ದರಿಂದ ಒPಈ ಮತ್ತು ಚಿbಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸದೃಶ. ಆದ್ದರಿಂದ (ಸರಿಸುಮಾರಾಗಿ)

ಆದರೆ Pಒ = ಂಃ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣ (1) ಮತ್ತು (2) ರಿಂದ

ಆದರೆ ಚಿತ್ರ 7(ಚಿ) ಯಲ್ಲಿ ಚಿಅ = Pಅ-Pಚಿ=2ಜಿ-v ಂಅ=Pಂ – Pಅ = u-2ಜಿ, ಚಿಈ = Pಚಿ–Pಈ = v–ಜಿ ಮತ್ತು Pಈ = ಜಿ ಇವನ್ನು ಸಮೀಕರಣ (3) ಕ್ಕೆ ಅಳವಡಿಸಿದರೆ ಇದನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಿದರೆ ಎಂಬ ಸೂತ್ರ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಗೋಳಕನ್ನಡಿ ಸೂತ್ರ ಎಂದು ಹೆಸರು. ತಗ್ಗು ಕನ್ನಡಿಯಾಗಲ್ಲಿ, ಉಬ್ಬು ಕನ್ನಡಿಯಾಗಲಿ ಸತ್ಯಬಿಂಬವಾಗಲಿ, ಮಿಥ್ಯಬಿಂಬವಾಗಲಿ ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಸತ್ಯವಾದ ವಸ್ತು ಮತ್ತು ಬಿಂಬಗಳ ದೂರವನ್ನು ಧನ ಚಿಹ್ನೆಯಾದ್ದಾಗಿಯೂ ಮಿಥ್ಯಬಿಂಬದ ದೂರವನ್ನು ಋಣ ಚಿಹ್ನೆಯದ್ದಾಗಿಯೂ ಪರಿಗಣಿಸಿಬೇಕು. ಚಿಹ್ನೆಯ ಈ ನಿಯಮದ ಅನುಸಾರವಾಗಿ ತಗ್ಗು ಕನ್ನಡಿಯ ನಾಭೀದೂರ ಧನ ಚಿಹ್ನೆಯದು, ಉಬ್ಬುಕನ್ನಡಿಯ ನಾಭೀದೂರ ಋಣ ಚಿಹ್ನೆಯದು. ತಗ್ಗು ಕನ್ನಡಿಯಲ್ಲಿ ಸತ್ಯಬಿಂಬ ಉಂಟಾದಾಗ u, v ಮತ್ತು ಜಿ ಗಳು ಧನ ಚಿಹ್ನೆಯಾದ್ದರಿಂದ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ v ಮತ್ತು u ಗಳನ್ನು ಅದಲು ಬದಲು ಮಾಡಿದರೂ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನೂ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ವಸ್ತುಸ್ಥಾನವನ್ನೂ ಬಿಂಬಸ್ಥಾನವನೂ ಅದಲುಬದಲು ಮಾಡಬಹುದು. ಅಂದರೆ ಔ ನಲ್ಲಿನ ವಸ್ತು I ಯಲ್ಲಿ ಬಿಂಬವನ್ನು ಕೊಟ್ಟರೆ I ಯಲ್ಲಿನ ವಸ್ತು ಔನಲ್ಲಿ ಬಿಂಬವನ್ನು ಕೊಡುತ್ತದೆ ಎಂದರ್ಥ. ಇಂಥ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಪರ್ಯಾಯ ಬಿಂದುಗಳು ಎಂದು ಹೆಸರು. ಗೋಳಕನ್ನಡಿಯಲ್ಲಿ ಬಿಂಬದ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ಉದ್ದ ಇವುಗಳ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ವರ್ಧನ (ಮ್ಯಾಗ್ನಫಿಕೇಶನ್) ಎಂದು ಹೆಸರು. ಬಿಂಬದೂರ v ಗೂ ವಸ್ತು ದೂರ u ಗೂ ಇರುವ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ವರ್ಧನ ಸಮವೆಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು. ತಗ್ಗು ಕನ್ನಡಿಯ ನಾಭೀದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಚಿತ್ರ 8ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಕನ್ನಡಿಯ ಮುಂದೆ ಒಂದು ತಂತಿಬಲೆಯನ್ನು ಇಡಬೇಕು. ಅದರ ಮೇಲೆ ವಿದ್ಯುದ್ದೀಪದಿಂದ ಬೆಳಕು ಬೀಳಿಸಿ, ಕನ್ನಡಿಯ ಮುಂದೆ ಇಟ್ಟಿರುವ ಒಂದು ಪರದೆಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ ಬಲೆಯ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಬಿಂಬವನ್ನು ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಪಡೆಯಬೇಕು. ಆಗ ಕನ್ನಡಿಯಿಂದ ಬಲೆಗೆ ದೂರ u ಮತ್ತು ಪರದೆಗೆ ದೂರ v ಇವನ್ನು ಅಳೆದು ಕನ್ನಡಿ ಸೂತ್ರದ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಾಭೀದೂರವನ್ನು ಗಣಿಸಬಹುದು. ಉಬ್ಬು ಕನ್ನಡಿಯ ನಾಭೀದೂರವನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವುದು ಇಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ಮಿಥ್ಯ ಬಿಂಬವನ್ನೇ ಕೊಡುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರ 9ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಉಬ್ಬು ಕನ್ನಡಿಯ ಸು. ದಷ್ಟು ಮುಚ್ಚುವ ಹಾಗೆ ಅದರ ಮುಂದೆ ಒಂದು ಸಮತಲ ಕನ್ನಡಿಯನ್ನು ಇಡಬೇಕು. ಇವೆರಡರ ಮುಂದೆ ಇಟ್ಟಿರುವ ಒಂದು ಉದ್ದವಾದ ಕಡ್ಡಿಯ ಎರಡು ಬಿಂಬಗಳು ಕಾಣಿಸುತ್ತವೆ. ಎರಡು ಕನ್ನಡಿಗಳ ನಡುವಣ ದೂರ x ಮತ್ತು ಸಮತಲ ಕನ್ನಡಿಗೂ ಕಡ್ಡಿಗೂ ನಡುವಣ ದೂರ ಥಿ ಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ ಆ ಎರಡು ಬಿಂಬಗಳಿಗೂ ದಿಗಂತರ (ಪ್ಯಾರಲ್ಲೆಕ್ಸ್‌) ಇಲ್ಲದಂತೆ (ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಕಡೆಗಳಿಂದ ನೋಡಿದರೂ ಬಿಂಬಗಳ ಸ್ಥಾನ ಬದಲಾಗದಂತೆ ಇರುವುದು) ಮಾಡಬಹುದು. ಹೀಗೆ ಆಗಬೇಕಾದರೆ ಆ ಎರಡು ಕನ್ನಡಿಗಳಿಂದಾದ ಬಿಂಬಗಳೂ ಒಂದೇ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿರಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ ಉಬ್ಬು ಕನ್ನಡಿಗೆ u=x+ಥಿ ಮತ್ತು v=ಥಿ-x, ಈಗ x ಮತ್ತು ಥಿ ಗಳನ್ನು ಅಳೆದು ಕನ್ನಡಿ ಸೂತ್ರದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಉಬ್ಬು ಕನ್ನಡಿಯ ನಾಭೀದೂರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಹೀಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವಾಗ v ಋಣ ಚಿಹ್ನೆಯದು ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಬಾರದು. ಹೆಚ್ಚು ನಾಭೀದೂರದ ತಗ್ಗು ಕನ್ನಡಿಗಳನ್ನು ದೂರದರ್ಶಕಗಳಲ್ಲೂ ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕಾರು, ಬಸ್ಸು, ರೈಲುಗಳ ತಲೆದೀಪ ಮತ್ತು ಶೋಧನದೀಪಗಳ ಹಿಂದೆ ತಗ್ಗುಕನ್ನಡಿ ಅಥವಾ ಪ್ಯರಾಬೊಲಾಕಾರದ ಕನ್ನಡಿಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿರುತ್ತಾರೆ. ನಾಭಿಗೂ ತಗ್ಗು ಕನ್ನಡಿಗೂ ನಡುವೆ ಇರುವ ವಸ್ತುವಿನ ದೊಡ್ಡದಾದ, ನೆಟ್ಟಗಿರುವ ಮಿಥ್ಯಬಿಂಬ ಉಂಟಾಗುವುದರಿಂದ ಮುಖಕ್ಷೌರ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಾಗ ತಗ್ಗು ಕನ್ನಡಿಯನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತಾರೆ. ಉಬ್ಬು ಕನ್ನಡಿ ಯಾವಾಗಲೂ ನೆಟ್ಟಗಿರುವ, ಚಿಕ್ಕದಾದ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವನ್ನೇ ಕೊಟ್ಟರೂ ಅದು ಕಾಣುವ ಕ್ಷೇತ್ರದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಹೆಚ್ಚಾದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ವಾಹನಗಳಲ್ಲಿ ಚಾಲಕರು ಹಿಂದಿನಿಂದ ಬರುತ್ತಿರುವ ಇತರ ವಾಹನಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕನ್ನಡಿಯ ಲೇಪನ : ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎಲ್ಲ ಕನ್ನಡಿಗಳನ್ನೂ ಸರಿಯಾದ ಆಕಾರದ ಗಾಜಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವ ವಸ್ತುವಿನ ತೆಳು ಲೇಪ ಕೊಟ್ಟು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಮೊದಲು ಹಂತ ಹಂತಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ನಯವಾದ ಘರ್ಷಕಗಳಿಂದ ಉಜ್ಜಿ ನಮಗೆ ಬೇಕಾದ ವಕ್ರತೆಯುಳ್ಳ ನಯವಾದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಪಡೆದು ಅನಂತರ ಅದರ ಮೇಲೆ ಹೊಳಪನ್ನು ಕೊಡುತ್ತಿದ್ದರು; ಅಥವಾ ಲೋಹದ ಲೇಪವನ್ನು ರಾಸಾಯನಿಕ ರೀತ್ಯ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರು. ಆದರೆ, ಈಗ ಯಾವ ಗಾಜಿಗೆ ಲೇಪನ ಮಾಡಬೇಕೋ ಅದರ ಮುಂದೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿ ಯಾವ ವಸ್ತುವಿನ ಲೇಪನವನ್ನು ಕೊಡಬೇಕೋ ಆ ವಸ್ತುವಿನ ಚೂರನ್ನು ಟಂಗ್ಸ್ಟನ್ ತಂತಿಗಳಿಗೆ ಜೋಡಿಸಿ ಇಡುತ್ತಾರೆ. ಇದನ್ನು ಒಂದು ಪಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿಟ್ಟು ಆ ಪಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಾತ ಉಂಟಾಗುವಂತೆ ಅದರಲ್ಲಿನ ಗಾಳಿಯನ್ನೆಲ್ಲ ಪಂಪಿನ ಸಹಾಯದಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತಾರೆ. ಆಮೇಲೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹದಿಂದ ಆ ಲೇಪನ ವಸ್ತುವನ್ನು ಹಬೆಯಾಗಿಸಿದರೆ ಗಾಳಿಯ ಅಣುಗಳ ತಡೆ ಸಹ ಇಲ್ಲದೆ ಆ ಹಬೆ ಗಾಜಿನ ಮೇಲೆ ಬಿದ್ದು, ಘನೀಕರಿಸಿ ಅತಿ ಪ್ರತಿಫಲನ ಶಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಸು. 10-5 ಸೆಂ.ಮೀ. ದಪ್ಪದ ಲೇಪ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯ ನಿರ್ವಾತ ಲೇಪಗಳ ಪ್ರತಿಫಲನ ಶಕ್ತಿ ಲೇಪನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಬಾಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರತಿಫಲನ ಶಕ್ತಿ ಹೊಂದಲು ಆ ಗಾಜಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ಶುದ್ಧವಾಗಿರಬೇಕು. ನಿರ್ವಾತ ಆದಷ್ಟೂ ಪುರ್ಣ (10-5 ಮಿಮೀ ಪಾದರಸ) ಆಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಲೇಪನ ಆದಷ್ಟೂ ಕ್ಷಿಪ್ರವಾಗಿ ಆಗಬೇಕು. ಲೇಪನ ವಸ್ತುವನ್ನು ಆ ಕನ್ನಡಿಯನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುವ ರೋಹಿತ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು (ಸ್ಪೆಷಲ್ ರೇಂಜ್) ಅನುಸರಿಸಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಕಣ್ಣಿಗೆ ಕಾಣುವ ಬೆಳಕಿನ (3500-7000ºಂ) ಕನ್ನಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲು ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರತಿಫಲನ ಶಕ್ತಿ ಇರುವ ಬೆಳ್ಳಿ ಉತ್ತಮ. ಆದರೂ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಲ್ಯೂಮಿನಿಯಮನ್ನೇ ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತಾರೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಗಾಳಿಯ ಸಂಪರ್ಕದಿಂದ ಅದರ ಮೇಲೆ ಉಂಟಾಗುವ ಅತಿ ತೆಳುವಾದ, ರಾಸಾಯನಿಕ ನಿಷ್ಕ್ರಿಯದ ಆಕ್ಸೈಡ್ ಪದರದಿಂದ ಅದರ ಬಾಳಿಕೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಅತಿರಕ್ತ ಕಿರಣಗಳ ಕನ್ನಡಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲು ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರತಿಫಲನ ಶಕ್ತಿ ಇರುವ ಚಿನ್ನವಿದ್ದರೂ ಅಲ್ಯೂಮಿನಿಯಂ ಅಥವಾ ನಿಕ್ಕಲ್ಅನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುವುದು ವಾಡಿಕೆ. ಅಲ್ಯೂಮಿನಿಯಂ ಹೆಚ್ಚು ಗಟ್ಟಿಯಾಗಿರುವುದೇ ಇದರ ಕಾರಣ. ಅತಿನೇರಳೆ ಕಿರಣಗಳ ಕನ್ನಡಿಗೆ ಅಲ್ಯೂಮಿನಿಯಮ್ಮೇ ಅತ್ಯುತ್ತಮ. ಆದರೆ ತರಂಗದೂರ 1000ºಂ ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ ಅಲ್ಯೂಮಿನಿಯಂ ಪಾರದರ್ಶಕವಾಗುವುದರಿಂದ ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರತಿಫಲನ ಶಕ್ತಿ ಇರುವ ಪ್ಲಾಟಿನಮ್ಅನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತಾರೆ. ಗಾಜಿನಲ್ಲಿನ ಅವಶೋಷಣೆ (ಅಬ್ಸಾಪರ್ಷ್‌ನ್) ಮತ್ತು ವಕ್ರೀಭವನವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಬೇಕಾದಲ್ಲಿ ಮುಂದುಗಡೆಯ ಮೈಮೇಲೆ ಲೇಪನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಮೈಕಲ್ಸನ್ ಆತಂಕಮಾಪಕ ಮುಂತಾದ ಉಪಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಹೀಗೆ ಮೇಲ್ಮೈ ಲೇಪನವಿರುವ ಕನ್ನಡಿಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತಾರೆ. (ಟಿ.ಎನ್.ಎನ್.)