ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ/ಕೋಷಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು

     ಮೂಲದೊಡನೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ

ಕೋಷಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು

ಕೋಷಿ (ನೋಡಿ- ಕೋಷಿ,-ಅಗಸ್ಟಿನ್-ಲೂಯಿ) ಆವಿಷ್ಕರಿಸಿದ ಮತ್ತು ಆತನ ಹೆಸರಿನಿಂದಲೇ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿರುವ ಕೆಲವು ಮುಖ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಿಸಿದೆ.

ಕೋಷಿಯ ಅಭಿಸರಣ ಪರೀಕ್ಷೆ: ಆಗಿದ್ದರೆ ಆಗ ಅನಂತ ಶ್ರೇಣಿ ಶುದ್ಧವಾಗಿ ಅಭಿಸರಿಸುತ್ತದೆ (ಆಬ್ಸೊಲ್ಯೂಟ್ಲಿ ಕನ್ವರ್ಜಸ್). ಪರಿಮಿತಿ 1ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ ಶ್ರೇಣಿ ಅಪಸರಿಸುತ್ತದೆ (ಡೈವರ್ಜಸ್). ಕೋಷಿಯ ಪ್ರಸರಣ (ಡಿಸ್ಪರ್ಶನ್) ಸಮೀಕರಣ : ಮಾಧ್ಯಮದ ರಿಫ್ರೇಕ್ಷಣಾಂಕ ಟಿ ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ಅಲೆಯುದ್ದ λ ಆಗಿರುವಾಗ

ಇಲ್ಲಿ ಚಿ, b, ಛಿ , ಜ ಎಂಬೀ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನು ಪ್ರಯೋಗಲಭ್ಯ ದತ್ತಾಂಶಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ಕೋಷಿ ವಿತರಣೆ (ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್) : ಇದು

ರೂಪದ ಒಂದು ಆವರ್ತಾಂಕ ವಿತರಣೆ (ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್) (ನೋಡಿ- ಕೋಷಿ-ವಿತರಣೆ) ಕೋಷಿ-ರೀಮಾನ್ ಸಮೀಕರಣ: ಮತ್ತು ಆಗಿರುವಾಗ ( ಇಲ್ಲಿ u ಮತ್ತು v ಎರಡೂ x ಮತ್ತು ಥಿ ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು) ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ಚರ z=x+iಥಿ ಯ ಒಂದು ವಿಶ್ಲೇಷಕ ಉತ್ಪನ್ನ (ಅನಾಲಿಟಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್) u+iv ಗೆ ತೃಪ್ತವಾಗುತ್ತದೆ. ಇಂಥ ಒಂದು ಉತ್ಪನ್ನ ವಿಶ್ಲೇಷಕ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಅವನ್ನು ಬಹುತೇಕವಾಗಿ ಬಳಸುವುದುಂಟು. ಕೋಷಿ ಪ್ರಮೇಯ: ಅವಶೇಷ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ (ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಆಫ್ ರೆಸಿಡ್ಯೂಸ್) ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಸೂತ್ರ. ಜಿ(z) ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣಚರ z ನ ಒಂದು ವಿಶ್ಲೇಷಕ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದ್ದು ಅದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಸಂವೃತ ವಕ್ರರೇಖೆ ಅ ಯ ಒಳಗೆ ಅಥವಾ ಮೇಲೆ ವಿಚಿತ್ರ ಬಿಂದು (ಸಿಂಗ್ಯುಲರ್ ಪಾಯಿಂಟ್) ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಆಗ

ಇಲ್ಲಿ ಅನುಕುಲನಾಂಕವನ್ನು (ಇಂಟೆಗ್ರಲ್) ಅಯ ಪೂರ್ಣ ಗಡಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದೆ. *