ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ/ಘನ 1

ವಿಕಿಸೋರ್ಸ್ದಿಂದ

ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಷಟ್ಫಲಕದ (ಪ್ಯಾರಲಲೇಪೈಪೆಡ್) ಆರು ಮುಖಗಳೂ (ಫೇಸಸ್) ಚೌಕಗಳಾದಾಗ ದೊರೆಯುವ ವಿಶೇಷ ಘನಾಕೃತಿ (ಕ್ಯೂಬ್). ಘನದ ಒಂದು ಅಂಚಿನ (ಎಜ್) ಉದ್ದ ಚಿ ಏಕಮಾನಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಆಗ ಅದರ ಘನಗಾತ್ರ (ವಾಲ್ಯೂಮ್) ಚಿ3 ಘನ ಏಕಮಾನಗಳು. ಈ ಕಾರಣದಿಂದಲೇ ಯಾವುದೇ ಏಕಮಾನದ ಮೂರನೆಯ ಘಾತಕ್ಕೆ ಘನ ಎನ್ನುವ ಹೆಸರು ಬಂದಿದೆ. ಒಂದು ಘನದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿವರಗಳಿಷ್ಟು:
ಮುಖಗಳ (ಫೇಸಸ್, ಸಂಕೇತ, ಜಿ) ಸಂಖ್ಯೆ . . . 6
ಅಂಚುಗಳ (ಎಜಸ್, ಸಂಕೇತ, e) ಸಂಖ್ಯೆ . . .12
ಶೃಂಗಗಳ (ವರ್ಟಿಸಸ್, ಸಂಕೇತ v) ಸಂಖ್ಯೆ . . . 8
ಯಾವುದೇ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಸಂಪಾತಿಸುವ ಮೂರು ಅಂಚುಗಳೂ ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬೀಯವಾಗಿವೆ.
ಯಾವುದೇ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವ ಎರಡು ಫಲಗಳೂ ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬೀಯವಾಗಿವೆ.
ಎಲ್ಲ ಫಲಕಗಳೂ ಪರಸ್ಪರ ಸರ್ವಸಮಚೌಕಗಳು.
ಜಿ, e, v ಗಳ ನಡುವೆ v + ಜಿ = e + 2 ಎನ್ನುವ ಸಂಬಂಧ ಉಂಟು (ಇದಕ್ಕೆ ಆಯ್ಲರನ ಸೂತ್ರ ಎಂದು ಹೆಸರು).
ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕರಿಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದ ಐದು ಕ್ರಮ ಘನಾಕೃತಿಗಳ (ರೆಗ್ಯುಲರ್ ಸಾಲಿಡ್ಸ್) ಪೈಕಿ ಘನವೂ ಒಂದು. (ನೋಡಿ- ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ)

ಘನದ ಅಭಿಮುಖ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸುವ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಕರ್ಣಗಳೆಂದು ಹೆಸರು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಂಅ', ಃಆ', ಅಂ', ಆಃ' ಘನದ ನಾಲ್ಕು ಕರ್ಣಗಳು. ಇಂಥ ಒಂದೊಂದು ಕರ್ಣಕ್ಕೂ ಅಸಮತಲೀಯವಾಗಿ (ಸ್ಕ್ಯೂ) ಘನದ ಆರು ಅಂಚುಗಳಿವೆ. (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಂಅ' ಎಂಬ ಕರ್ಣದೊಡನೆ ಅಸಮತಲೀಯವಾದ ಆರು ಅಂಚುಗಳೆಂದರೆ ಂ'ಃ', ಃ'ಃ', ಃಅ, ಅಆ, ಆಆ', ಆ'ಂ'

ಇವುಗಳ ನಡುಬಿಂದುಗಳು ಒಂದು ಸಮ ಷಡ್ಭುಜದ ಶೃಂಗಗಳು. (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಮೇಲಿನ ಆರು ಅಂಚುಗಳು ನಡುಬಿಂದುಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ P', ಈ, ಕಿ, ಖ, ಊ, S'. ಇವು ಒಂದು ಸಮ ಷಡ್ಭುಜದ ಆರು ಶೃಂಗಗಳು). ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕರ ಒಂದು ಅಸಾಧಿತ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದರೆ ಗುರುತುಗಳಿಲ್ಲದ ಗೆರೆಪಟ್ಟಿ ಹಾಗೂ ಕೈವಾರಗಳ ನೆರವಿನಿಂದ ದತ್ತ ಘನವೊಂದರ ಘನಗಾತ್ರದ ಎರಡರಷ್ಟು ಘನಗಾತ್ರವಿರುವ ಒಂದು ಘನದ ರಚನೆ ಹೇಗೆ ಎನ್ನುವುದು. ಈ ರಚನೆ ಅಪರಿಹಾರ್ಯ (ಅನ್ಸಾಲ್ವಬಲ್) ಎಂದು ಈಗ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಂಥ ಒಂದು ಘನದ ಅಂಚನ್ನು ಶಂಕುಜಗಳ ನೆರವಿನಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು ಅಷ್ಟೆ. (ಬಿ.ಬಿ.ಬಿ.)