ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ/ನೆನಪಿನ ಚಕ್ರಗಳು

ನೆನಪಿನ ಚಕ್ರಗಳು - ನೆನಪಿನ ಉಪಯೋಗ ಅವಶ್ಯವಾಗುವ ಗಣಕ. ದೂರವಾಣಿ ಮುಂತಾದವುಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿರುವ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕೌಶಲಗಳು (ಮೆಮರಿ ವ್ಹೀಲ್ಸ್). ಸೊನ್ನೆಗಳಿಂದಲೂ (0) ಒಂದುಗಳಿಂದಲೂ (1) ಆಗಿರುವ ಐದು ಅಂಕೆಗಳ ಸರ 00110 ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ಇದರಿಂದ ಒಮ್ಮೆಗೆ ಎರಡೆರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೆಕ್ಕಿ ನಾಲ್ಕು ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಕ್ಕ ಸರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯ: 00,01,11,10. ಸೊನ್ನೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಎಂಬ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಬಗೆಬಗೆಯಾಗಿ ಜೋಡಿಸಿ ರೂಪಿಸಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲ ದ್ವಿಪದಿಗಳೂ ಈ ನಾಲ್ಕು ಸರಗಳಲ್ಲಿ ಅಡಕವಾಗಿವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ದ್ವಿಪದಿಯ ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆ ಅದರ ಮುಂದಿನ ದ್ವಿಪದಿಯ ಮೊದಲ ಅಂಕೆಯೂ ಹೌದು. ಕೊನೆಯ ದ್ವಿಪದಿಯ (10) ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆ (0) ಮೊದಲ ದ್ವಿಪದಿಯ (00) ಮೊದಲ ಅಂಕೆ(0) ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಈ ಕಾರಣದಿಂದ ಸರವನ್ನು ಕೊಣಿಕೆ ಆಕಾರಕ್ಕೆ ಬಗ್ಗಿಸಿ ಅದರ ಮೇಲೆ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣ ದಿಶೆಯಲ್ಲಿ 0,1,1,0 ಎಂಬ ನಾಲ್ಕು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಅವುಗಳಿಂದ ಒಮ್ಮೆಗೆ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಕ್ರಮರೀತ್ಯ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಮೇಲಿನ ನಾಲ್ಕು ದ್ವಿಪದಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಸಾಧ್ಯ. ಈ ಕೊಣಿಕೆಗೆ ನಾಲ್ಕು ಅಂಕೆಗಳ ನೆನಪಿನ ಚಕ್ರವೆಂದು ಹೆಸರು. ಇದರ ಮೇಲೆ ಎಲ್ಲೇ ಆರಂಭಿಸಿ ದ್ವಿಪದಿಗಳನ್ನು ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದಂತೆ ಆಯುತ್ತ ಹೋದರೆ ದ್ವಿಪದಿಗಳ ಸರಪೂರ್ತಿ ಆಗುವುದು.

  ಹತ್ತು ಅಂಕೆಗಳಿರುವ ಸರ 0111010001. ಇದರಿಂದ ಒಮ್ಮೆಗೆ ಮೂರು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಹೆಕ್ಕಿ ಎಂಟು ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಕ್ಕ ಸರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಸಾಧ್ಯ. 011,111,110  101,010,100,000,001. ಸೊನ್ನೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಎಂಬ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಬಗೆಬಗೆಯಾಗಿ ಜೋಡಿಸಿ ರೂಪಿಸಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲ ತ್ರಿಪದಿಗಳೂ ಈ ಎಂಟು ತ್ರಿಪದಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಡಕವಾಗಿವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತ್ರಿಪದಿಯ ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳೂ ಅದರ ಮುಂದಿನ ತ್ರಿಪದಿಯ ಮೊದಲ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳೂ ಹೌದು. ಕೊನೆಯ ತ್ರಿಪದಿಯ (001) ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳು (0,1) ಮೊದಲ ತ್ರಿಪದಿಯ (011) ಮೊದಲ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಈ ಕಾರಣದಿಂದ ಸರವನ್ನು ಕೊಣಿಕೆ ಆಕಾರಕ್ಕೆ ಬಗ್ಗಿಸಿ ಅದರ ಮೇಲೆ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣ ದಿಶೆಯಲ್ಲಿ 0,1,1,1,1,0,1,0,0 ಎಂಬ ಎಂಟು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಅವುಗಳಿಂದ ಒಮ್ಮೆಗೆ ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಕ್ರಮರೀತ್ಯ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಮೇಲಿನ ಎಂಟು ತ್ರಿಪದಿಗಳನ್ನೂ ಪಡೆಯುವುದು ಸಾಧ್ಯ. ಈ ಕೊಣಿಕೆಗೆ ಎಂಟು ಅಂಕೆಗಳ ನೆನಪಿನ ಚಕ್ರವೆಂದು ಹೆಸರು. ಇದರ ಮೇಲೆ ಎಲ್ಲೇ ಆರಂಭಿಸಿ ತ್ರಿಪದಿಗಳನ್ನು ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದಂತೆ ಆಯುತ್ತ ಹೋದರೂ ತ್ರಿಪದಿಗಳ ಸರ ಪೂರ್ತಿ ಆಗುವುದು.

   ಈ ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದಂತೆ ಮೊದಲು ಸೊನ್ನೆಗಳ ಹಾಗೂ ಒಂದುಗಳ ನೆನಪಿನ ಸರವೊಂದನ್ನು ರಚಿಸಿ ನೆನಪಿನ ಚಕ್ರಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಕಟ್ಟಬಹುದು. ಈಗ ದ್ವಿಪದಿಗಳ ಯಾ ತ್ರಿಪದಿಗಳ ಬದಲಾಗಿ ಚತುಷ್ಪದಿಗಳ ರೂಪಣೆ ನಮ್ಮ ಉದ್ದೇಶವಾದರೆ 19 ಅಂಕೆಗಳ ಈ ಮುಂದಿನ ಪ್ರರೂಪ ನಮಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗುವುದು: 1111000010100110111. ಇದರಿಂದ 16 ಚತುಷ್ಪದಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಎಲ್ಲ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನೂ ಇವು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಈ ಸರವನ್ನು ಕೂಡ ಬಗ್ಗಿಸಿ 16 ಅಂಕೆಗಳಿರುವ ನೆನಪಿನ ಚಕ್ರವನ್ನು ಪೂರ್ತಿಗೊಳಿಸಿ ಅದರಿಂದ ಈ ಹಿಂದಿನಂತೆ 16 ಚತುಷ್ಪದಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

   n-ಪದಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ನೆನಪಿನ ಪ್ರರೂಪದಲ್ಲಿ 2n+n_1 ಅಂಕೆಗಳಿರುವುವು. ಈ ಪ್ರರೂಪವನ್ನು ಅಥವಾ ಸರವನ್ನು ನೆನಪಿನ ಚಕ್ರವಾಗಿ ರೂಪಿಸಿದಾಗ ಅದರಲ್ಲಿ 2n ಅಂಕೆಗಳಿರುವುವು. ಅದು 2ಟಿ ಸಾಧ್ಯ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ  ಟಿ-ಪದಿಗಳನ್ನು ಕೊಡುವುದು.
   ದೂರವಾಣಿ ಮಂಡಲಗಳು, ಗಣಕUಳು, ವ್ಯಾಪಾ ಹಾಗೂ ವಾಣಿಜ್ಯ ಈ ವಿವಿಧ ವಲಯಗಳಲ್ಲಿ ನೆನಪಿನ ಚಕ್ರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ತಂತ್ರವಿದ್ಯೆಯ ಅನ್ವಯಗಳಿವೆ.
   ತ್ರಿಪದಿಗಳಿಗೆ (n=3) ಕಾರಣವಾಗುವ ನೆನಪಿನ ಚಕ್ರವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಹುದು. ಛಂದಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬರುವ ವಿವಿಧ ಗಣಗಳನ್ನು (ಅಂದರೆ ಲಘು ಗುರುಗಳು ಒಮ್ಮೆಗೆ ಮೂರರಂತೆ ಸೇರಿ ಏರ್ಪಡುವ ವಿಭಿನ್ನ ತ್ರಿಪದಿಗಳನ್ನು) ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಲು ಯಮಾತಾರಾಜಭಾನಸಲಗಂ ಎಂಬ ಜ್ಞಾಪಕ ಸೂತ್ರವೊಂದಿದೆ. ಲಘುವನ್ನು ಸೊನ್ನೆಯಿಂದಲೂ ಗುರುವನ್ನು ಒಂದರಿಂದಲೂ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿದರೆ ಆಗ ಈ ಮುಂದಿನ ಹಾದಿ ಲಭಿಸುವುದು:

                ಯಗಣ       ...  ಯಾಮಾತಾ  ...  011
                ಮಗಣ       ...  ಮಾತಾರಾ    ... 111
                ತಗಣ        ...  ತಾರಾಜ     ...  110
                ರಗಣ        ...  ರಾಜಭಾ     ...  101
                ಜಗಣ        ...  ಜಭಾನಾ     ...  010
                ಭಗಣ        ...  ಭಾನಸ      ...  100
                ನಗಣ        ...  ನಸಲ       ...  000
                ಸಗಣ        ...  ಸಲಗಂ      ...  001

ಈ ಜ್ಞಾಪಕ ಸೂತ್ರ 0111010001 ಎಂಬ ನೆನಪಿನ ಸರಕ್ಕೆ ಏಕೈಕ ಸಮಾಕಾರೀಯವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ (ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕಲಿ ಈಕ್ವಿವಲೆಂಟ್). ಹೀಗೆ ಇದು ಲಘು ಗುರುಗಳ ಎಲ್ಲ ಸಾಧ್ಯ ತ್ರಿಪದಿಗಳನ್ನೂ ಒಗ್ಗೂಡಿಸುವುದು. (ಎಸ್.ಕೆ.ಎಲ್.)