ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ್
ಆಗುವುದರಿಂದ ಎಡಗಡೆಯ ಸಮಾಸದ ಮೊಲ್ಯೀಕರಣಕ್ಕೆ ಉತ್ಪನ್ನದ ಸ್ವರೂಪದ ಬಗ್ಗೆ ಅರಿವು ಅನಗತ್ಯ ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಅನ್ನು ಇಂದು ಸಂಕ್ಶೆಪಿಸುವುದರಿಂದ ಸಾದುತ್ವವನ್ನು ಸ್ಪಸ್ಟಪಡಿಸುವುದು. ಕ್ಕೆ ಸಮವಾದ್ದರಿಂದ
ಎಂಬುದರ ಒಂದು ಸಾವ್ರಾತ್ರಿಕ ಸವತ್ವ ಎದರಿಂದ ಗಳನ್ನೊಳಗೋಳ್ಳುವ ಈ ಲೇಖನದ ಸಮಾಸಂಕೆತಗಳನ್ನು ಸಾಹಿತ್ಯಪ್ರಚಲಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸಲು ಅನ್ನು ಗೊ ಯನ್ನು ಗೂ ಮಾಪ್ರ್ ಡಿಸಬಹುದೆಂದು ಗೂತ್ತಾಗೊತ್ತದೆ .ಪಯ್ರಾಯವಾಗಿ ಯನ್ನು ಇದ್ದಂತೆಯೇ ಒಳಿಸಿಕ್ಕೊಂಡು ಅನ್ನು ಗೆ ಮಾಪ್ರಾಡಿಸಬಹುದು
ಸಮಾಸಗಳ ಮೂಲೀಕರಣಕ್ಕೆ ಮೂಖ್ಯವಾಗಿ ಮೂರು ಸೂತ್ರಗಳು ಊಪಯೋಗವಗುತ್ತವೆ .
ಮತ್ತು ಇವುಗಳ ಪಿಕಿ ಮೊದಲೆರಡನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಆಗಿದೆ. ಕೊನೆಯದಕ್ಕೆ ಭಾಗಶಃ ಸಮಾಸಿಕರಣ ಸೂತ್ರ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಈ ಸೂತ್ರಗಳ ಪ್ರಯಗವಿಧನಕ್ಕೆ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆ
ಮತ್ತೆ ಎಂದಿಟ್ಟುಕೊಂದರೆ ಆಗುವುದರಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಸಮಾಸಿಕರಣದಿಂದ
ಸಮಸಗಳ ಒಂದು ಉಪಯೊಗವನ್ನು ನಾವಾಗಲೆ ಮನಗಂಡ್ಡಿದ್ದೆವೆ.ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಕ್ರರೆಖಗಳ ಉದ್ದ,ಘನ,ಆಕೃತಿಗಳ ಗಾತ್ರ ಹಗೂ ಮೇಲ್ಮ್ಯ್ ಕ್ಶೆತ್ರಫಲಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತುಮಾಡಬೇಕಾದರೆ ಸಹ ನಾವು ಸಮಾಸಗಳನ್ನೆ ಆಶ್ರಯಿಸಬೆಕು.ಅಂತದರಲ್ಲಿ ನಿಸ್ಟನ್ನಯೊಗ ಉತ್ಪನ್ನದ ಗ್ರಾಫಿನ ಉದ್ದ ಅನ್ನು ನೀದುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ನಿದರ್ಶನವಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಹುದುಃ
(ಸಮಾಸದ ಸಾಹಿತ್ಯಪ್ರಚಲಿತರೂಪವನ್ನು ಆವರಣದಲ್ಲಿ ನೀಡಿದ್ದೇವೆ.)ಭೂತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಆನ್ವಯಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಕೇಂದ್ರ (ಸೆಂಟರ್ ಆಫ಼್ ಮಾಸ್)ಮುಂತಾದ ಬಿಂದುಗಳ ಸ್ತಾನಗಳನ್ನು ನಿರ್ದರಿಸುವುದಕ್ಕೂ ಜಡಭ್ರನಮಣಾಂಕ(ಮೊಮೆಂಟ್ ಆಫ಼್ ಇನಸ್ತ್ರಿಯ)ಮುಂತಾದ ಪ್ರಾಚಲಗಳನ್ನು (ಪ್ಯರಾಮೀಟರ್ಸ್)ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದಕ್ಕೂ ಸಮಾಸಗಳ ಮೌಲ್ಯಕರಣ ಆತ್ಯಗತ್ಯ ಕೊನೆಯದಾಗಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಕ್ಕಿಂತ ಮಿಗಿಲಾಗಿ ಅವಕಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಮಾಸಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ತ್ವಪೂರ್ಣವಾದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಸಾಂತವಯತ್ಯಸ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ(ಕ್ಯಾಲುಕಲಸ್ ಆಫ಼್ ಪೈನೈಟ್ ಡಿಪರೆನ್ಸಸ್):ಆವಕಲನ ಮತ್ತು ಸಮಾಸಕಲನಶಾಸ್ತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ಟನ್ನದ ಬೆಲೆಗಳೆರಡಕ್ಕಿರುವ ರೂಪದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕುರಿತು ವಿವೇಚಿಸಿಉರುವೆವಸ್ತೆ ಆದರೆ ಎಂತ ವಿವೇಚನೆಯಲ್ಲಿ=ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುವ ಸಾದಾರಣ ಸಮತ್ವಗಳಿಗಿಂತ ಮಿಗಿಲಾಗಿ ಶೂನ್ಯಗಾಮಿಗಳ ಆದಾರದ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಸೂಚಿಸುವ ಬೇರೆ ರೀತಿಯ ಸಂಬಂದಗಳನ್ನು ನಾವು ಬಳಸಿಕ್ಕೊಂಡಿದೇವೆ.ಸಾಂತವ್ಯತ್ಯಾಸ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಅದ್ಯಯನವಸ್ತು ಕೂಡ ರೂಪದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳೇ.ಅದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಅವನ್ನು ಕುರಿತು ವಿವೇಚನೆ ಸಾದಾರಣ ಸಮತ್ವಗಳ ಆಯ ಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಾಗಬೇಕೆಂಬ ನಿಬಂದನೆಯುಂಟು.ಆಲ್ಲದೆ ಈ ಶಾಸ್ತ್ರದ ಪಾಲಿಗೆ ಬಹುಪದಿಗಳ ಮಿನಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯ ಛ್ಬಹುಮಟ್ಟಿಗೆ ಬಹಿಸ್ಥತ.ಬಹುಪದಿಯೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗುವ ಉತ್ಟನ್ನವೂಂದರ ಕೆಲವೇ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕೊಟ್ಟಾಗ ಆ ಉತ್ಟನ್ನದ ಇತರ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ದರಿಸುವುದು ಇಲ್ಲಿಯ ಒಂದು ಮುಖ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆ.ಇದನ್ನು ಬಿಡಿಸುವಲ್ಲಿ ದತ್ತ ಬೆಳಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಹಾಗೂ ಹಂತ ಹಂವಾಗಿ ಅಂತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಬಳಕೆಗೆ ಬರಬಹುದೆಂಭ ಆಂಶವನ್ನು ಈ ಶಾಸ್ತ್ರದ ಹೆಸರು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.ಪ್ರಸಕ್ತ ಲೇಖನದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ವಿದಾನದ ಸೂಲ ರೂಪರೇಖೇಗಳನ್ನು ಮತ್ರ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗುವುದು.ಈ ದ್ರುಶ್ಯ ಕೋನದಿಂದ ಮೊದಲು ಒಂದು ಚಿಕ್ಕ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಶಿಲಿಸೋಣ. ಉತ್ಪನ್ನ ಸಾಕಸ್ತು ಸರಳಾವಾದುದಸ್ಟ ಚರದ ಯಾವುದಾದರೂ ನಾಲ್ಕು ಬೆಲೆಗಳಾದಲ್ಲಿ ಎಂಬ ಆರು ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಕ್ಕಿ ಕೆಳಗಿನ ಪಟಿಯಲಲ್ಲ್ಲಿ ನಮೂಡಿಸಿದ್ದೆವೆ.ಇವಕ್ಕೆ ವಿಭಾಜಿತ(ಡೀವೈಡೆಡ್ ಡಿಫ಼ರೆನ್ಸ್ಸ್) ಎಂದು ಹೆಸರು.
