ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ/ಅಶ್ರಗೀಯೋಕ್ತಿ

ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯನ (ಸು. 1150) ಲೀಲಾವತಿ ಗ್ರಂಥದ ಖಾತವ್ಯವಹಾರವೆಂಬ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಒಂದು ಸೂತ್ರ (ಪ್ರಿಸ್óಮಾಯ್ಡಲ್ ಫಾರ್ಮ್ಯುಲ). ಸೂಚೀಮುಖಾಕೃತಿಯ (ಸಿಲಿಂಡರ್) ಮುಂಡದ (ಫ್ರಸ್ಟಮ್) ಘನಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸೂತ್ರ : ಮುಂಡದ ಮೇಲುಮುಖ ಮತ್ತು ಕೆಳಮುಖಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರಫಲಗಳನ್ನೂ ಬಾಹುಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಬರುವ ಕ್ಷೇತ್ರಫಲವನ್ನೂ ಸೇರಿಸಿ 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಎತ್ತರದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಘನಗಾತ್ರ ಬರುತ್ತದೆ (ಲೀಲಾವತಿ ಶ್ಲೋ. 221). ಎಂದರೆ ಮೇಲುಮುಖ ಮತ್ತು ಕೆಳಮುಖಗಳು a, b, a’, b’ ಭುಜಗಳಿಗಿರುವ ಆಯಾಕೃತಿಗಳಾಗಿದ್ದು, h ಮುಂಡದ ಎತ್ತರವಾಗಿದ್ದರೆ ಮುಂಡದ ಘನಗಾತ್ರ

${h \over 6}[ab+a'b'+(a+a')(b+b')]$

ಇದೇ ಅಶ್ರಗೀಯೋಕ್ತಿ.

ಈ ವಿಷಯ ಬಹಳ ಪ್ರಾಚೀನವಾದ ಚರಿತ್ರೆಯನ್ನೊಳಗೊಂಡಿದೆ. ಪ್ರ.ಶ.ಪೂ ಸು. 1800ರಲ್ಲಿ ಈ ಸೂತ್ರ ಈಜಿಪ್ಟ್‌ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ತಿಳಿದಿತ್ತು. ಇದೇ ವಿಚಾರ ಚೀನದೇಶದ ಗಣಿತದಲ್ಲಿಯೂ ಭಾರತದ ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತನ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿಯೂ (628) ಕೊಟ್ಟಿದೆ ಎಂಬ ವಿಚಾರ ಗಮನಿಸಿದರೆ ಆಗಿನ ಕಾಲದಲ್ಲಿಯೂ ದೇಶ ದೇಶಗಳ ನಡುವೆ ವಿಜ್ಞಾನಸಂಪರ್ಕ ಇದ್ದಿರಬಹುದೇ, ಇಲ್ಲವೇ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ದೇಶದಲ್ಲೂ ಇಂಥ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದರೇ ಎಂದು ಮುಂತಾದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಬರುತ್ತವೆ.

ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯನ ಉದಾಹರಣೆ ಹೀಗಿದೆ : ಒಂದು ಬಾವಿ ಮೇಲುಗಡೆ 12 ಮೊಳ ಉದ್ದ, 10 ಮೊಳ ಅಗಲವುಳ್ಳದ್ದಾಗಿಯೂ ತಳದಲ್ಲಿ ಇದರ ಅರ್ಧದಷ್ಟೂ ಇದೆ. ಬಾವಿಯ ಆಳ 7 ಮೊಳಗಳಿದ್ದರೆ ಬಾವಿಯನ್ನು ಅಗೆದಾಗ ಎಷ್ಟು ಮಣ್ಣು ಹೊರಬಿದ್ದಿತು?

ಉತ್ತರ= ${7 \over 6}[12\times 10+6\times 5+(12+6)(10+5)]=490$ ಘನಮೊಳಗಳು.